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Auteur(s)
-
Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsque nous considérons quelques valeurs dans le cadre d’un échantillon, les paramètres calculés ne sont que des estimateurs des paramètres recherchés. La moyenne empirique est une estimation de l’espérance mathématique de la population parente. L’écart-type expérimental n’est, lui aussi, qu’une estimation. Pour tenter de décrire plus précisément la réalité, il est possible d’évaluer des estimations par intervalles de confiance pour tenir compte de l’effet échantillonnage et se donner ainsi une idée plus juste des valeurs possibles des paramètres de la loi parente.
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Définissez l’intervalle de confiance d’un écart-type2. Découvrez la loi du Khi-Deux
L’évaluation de cette incertitude peut s’effectuer par la détermination d’un intervalle de confiance. Un tel intervalle informe sur l'emplacement probable du paramètre recherché : pour des échantillons représentant des réalisations d’une même loi, une certaine proportion des intervalles calculés avec ces échantillons contiendra le paramètre recherché. Aussi, la largeur d'un intervalle de confiance est entièrement due à l'erreur d'échantillonnage. Quand l’effectif de l'échantillon tend vers l’infini, la largeur de l'intervalle de confiance tend vers zéro.
La détermination d’un tel intervalle nécessite de connaître la loi de l’estimateur correspondant au paramètre recherché. Pour une variance
, la loi de son estimateur (variance empirique) lorsque les échantillons sont issus d’une loi normale est une loi dite du Khi-Deux ou Khi². Pour observer cette répartition, il suffit de tracer l’histogramme d’une série importante d’écarts-types calculés à partir d’échantillons simulés d’une loi normale.
Cette loi du Khi-Deux se détermine théoriquement comme une somme de
carrés de lois normales centrées réduites indépendantes :
Le nombre
...
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
-
Statistique théorique et appliquée, 2e édition, Dagnelie P, De Bœck Université, 2007
-
Introductory Statistics with R, Dalgaardp, Springer, 2008
-
Statistique, la théorie et ses applications, Springer, 2004
-
Applied Statistices and Probability for Engineers, 4e édition, Montgomery D.C & Runger G.C, Whiley, 2007
-
Introduction à la statistique, 3e édition, Morgenthaler S., Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007
-
Probabilités, analyse de données et statistiques, 2e édition, Saporta G, Technip, 2006
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