Découvrez la loi du Khi-Deux
Intervalle de confiance d’un écart-type et d’une moyenne

L’évaluation de cette incertitude peut s’effectuer par la détermination d’un intervalle de confiance. Un tel intervalle informe sur l'emplacement probable du paramètre recherché : pour des échantillons représentant des réalisations d’une même loi, une certaine proportion des intervalles calculés avec ces échantillons contiendra le paramètre recherché. Aussi, la largeur d'un intervalle de confiance est entièrement due à l'erreur d'échantillonnage. Quand l’effectif de l'échantillon tend vers l’infini, la largeur de l'intervalle de confiance tend vers zéro.

La détermination d’un tel intervalle nécessite de connaître la loi de l’estimateur correspondant au paramètre recherché. Pour une variance ${\sigma }^2$ , la loi de son estimateur (variance empirique) lorsque les échantillons sont issus d’une loi normale est une loi dite du Khi-Deux ou Khi². Pour observer cette répartition, il suffit de tracer l’histogramme d’une série importante d’écarts-types calculés à partir d’échantillons simulés d’une loi normale.

Cette loi du Khi-Deux se détermine théoriquement comme une somme de  $\nu$ carrés de lois normales centrées réduites indépendantes :

Le nombre $\nu$ ...