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Auteur(s)
-
Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsque nous considérons quelques valeurs dans le cadre d’un échantillon, les paramètres calculés ne sont que des estimateurs des paramètres recherchés. La moyenne empirique est une estimation de l’espérance mathématique de la population parente. L’écart-type expérimental n’est, lui aussi, qu’une estimation. Pour tenter de décrire plus précisément la réalité, il est possible d’évaluer des estimations par intervalles de confiance pour tenir compte de l’effet échantillonnage et se donner ainsi une idée plus juste des valeurs possibles des paramètres de la loi parente.
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Considérez l’effet « échantillonnage » sur l’évaluation des paramètres de la loi normale7. Erreurs à éviter
7.1 N’utilisez pas les méthodes basées sur les étendues pour estimer les écarts-types
L’estimation des écarts-types fait l’objet de beaucoup de littérature. On trouve notamment des stratégies qui datent de l’époque où les calculs étaient faits à la main, stratégies dans lesquelles l’écart-type est estimé en divisant l’étendue de l’échantillon par une valeur dépendant de l’effectif de l’échantillon. Contrairement à la formule traditionnelle qui n’y est pas sensible, ces techniques sont très sensibles à la loi de probabilité de la loi parente. De ce fait, et puisque les moyens de calcul sont de nos jours aisément disponibles, ces approximations sont à bannir.
Par ailleurs, l’utilisation de la loi du Khi Deux pour définir un intervalle de confiance pour l’écart-type est justifiée si et seulement si la population parente suit une loi de probabilité normale. Si tel n’est pas le cas, l’intervalle de confiance obtenu n’a aucune raison d’avoir les propriétés attendues.
Cette fiche traite en partie de la sensibilité des estimateurs d’écarts-types à la loi parente. Différents tests sont disponibles pour vérifier l’hypothèse de normalité de la loi parente. Pour n’en citer que quelques-uns :
-
le test du Khi Deux ;
-
la droite de Henry ;
-
le test de Shapiro-Wilk ;
-
le test d’Anderson-Darling ;
-
le test de Ryan-Joiner.
Une représentation graphique sous forme d’histogramme est également conseillée. Dans tous les cas, la conclusion, quant à la déclaration de normalité, doit être considérée avec prudence lorsque l’effectif de l’échantillon est faible. La décision de l’analyste est d’autant plus pertinente lorsque différentes observations d’histogrammes ont été réalisées dans des situations semblables où lorsque l’hypothèse de normalité est motivée par des considérations théoriques.
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
-
Statistique théorique et appliquée, 2e édition, Dagnelie P, De Bœck Université, 2007
-
Introductory Statistics with R, Dalgaardp, Springer, 2008
-
Statistique, la théorie et ses applications, Springer, 2004
-
Applied Statistices and Probability for Engineers, 4e édition, Montgomery D.C & Runger G.C, Whiley, 2007
-
Introduction à la statistique, 3e édition, Morgenthaler S., Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007
-
Probabilités, analyse de données et statistiques, 2e édition, Saporta G, Technip, 2006
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