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Auteur(s)
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Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën
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Lire l’articleINTRODUCTION
Lorsque nous considérons quelques valeurs dans le cadre d’un échantillon, les paramètres calculés ne sont que des estimateurs des paramètres recherchés. La moyenne empirique est une estimation de l’espérance mathématique de la population parente. L’écart-type expérimental n’est, lui aussi, qu’une estimation. Pour tenter de décrire plus précisément la réalité, il est possible d’évaluer des estimations par intervalles de confiance pour tenir compte de l’effet échantillonnage et se donner ainsi une idée plus juste des valeurs possibles des paramètres de la loi parente.
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Découvrez la loi du Khi-Deux1. Considérez l’effet « échantillonnage » sur l’évaluation des paramètres de la loi normale
Tout comme la forme des histogrammes dépendait de l’échantillonnage réalisé (cf. Les outils statistiques qu’il faut connaître et comprendre en métrologie – Loi d’un phénomène [FIC 1454]), l’estimation de la moyenne et de l’écart-type d’une série de données varient d’autant plus que la série comporte peu de valeurs (cf. Estimations d’une moyenne et d’un écart-type, avec une loi normale de moyenne et d’écart-type égaux à 5).
Simulation d’échantillons d’effectif 1000
Cet exemple met en évidence l’effet de l’échantillonnage sur l’évaluation des paramètres que sont ici la moyenne et l’écart-type d’une loi normale. On remarque que la dispersion des valeurs de la moyenne ou de l’écart-type (lignes correspondantes des tableaux) est beaucoup plus importante quand la série ne contient que quelques valeurs. Aussi, même lorsque nous disposons d’effectifs d’échantillons importants, les valeurs calculées ne sont que des estimations des paramètres recherchés. Il nous faut donc admettre que les valeurs obtenues sont entachées d’incertitude et la connaissance de la valeur théorique du paramètre nous est donc inaccessible. De plus, l’incertitude est d’autant plus importante que l’effectif de l’échantillon est petit.
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Considérez l’effet « échantillonnage » sur l’évaluation des paramètres de la loi normale
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
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Statistique théorique et appliquée, 2e édition, Dagnelie P, De Bœck Université, 2007
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Introductory Statistics with R, Dalgaardp, Springer, 2008
-
Statistique, la théorie et ses applications, Springer, 2004
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Applied Statistices and Probability for Engineers, 4e édition, Montgomery D.C & Runger G.C, Whiley, 2007
-
Introduction à la statistique, 3e édition, Morgenthaler S., Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007
-
Probabilités, analyse de données et statistiques, 2e édition, Saporta G, Technip, 2006
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