Intervalle de confiance d’un écart-type et d’une moyenne : Utilisez la loi de Student pour définir l’intervalle de confiance d’une moyenne

Utilisez la loi de Student pour définir l’intervalle de confiance d’une moyenne
Intervalle de confiance d’un écart-type et d’une moyenne

Auteur(s) : Laurent LEBLOND

Date de publication : 10 févr. 2015 | Read in English

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Auteur(s)

Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën

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INTRODUCTION

Lorsque nous considérons quelques valeurs dans le cadre d’un échantillon, les paramètres calculés ne sont que des estimateurs des paramètres recherchés. La moyenne empirique est une estimation de l’espérance mathématique de la population parente. L’écart-type expérimental n’est, lui aussi, qu’une estimation. Pour tenter de décrire plus précisément la réalité, il est possible d’évaluer des estimations par intervalles de confiance pour tenir compte de l’effet échantillonnage et se donner ainsi une idée plus juste des valeurs possibles des paramètres de la loi parente.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-fic1456

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4. Utilisez la loi de Student pour définir l’intervalle de confiance d’une moyenne

La recherche d’un intervalle de confiance pour l’espérance mathématique $μ$ s’effectue en remarquant sous réserve que les(x_i)_i=1…n soient des réalisations d’une loi normale :

$\frac{\bar{x} - μ}{\frac{s}{\sqrt{n}}} (5)$ suit une loi de Student à $n - 1$ degrés de libertés notée $t (n - 1)$ .

La densité d’une loi de Student à $ν > 0$ degrés de liberté est donnée par :

\forall x \in [- \infty; + \infty] f_{χ^{2} (ν)} (x) = \frac{1}{\sqrt{ν π}} \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{...}