Savez-vous pourquoi vous connaissez la loi normale ?
Introduction aux propriétés des lois de probabilité

Il existe une infinité de lois de probabilité.

Par exemple, si l’on somme les résultats de  $k$ dés (variable d’intérêt) et que l’on s’intéresse à la répartition des valeurs théoriquement attendues, il s’agit de « sommer » $k$ lois uniformes discrètes. Cette opération n’est pas simple et le résultat n’est plus une loi uniforme. Nous pouvons cependant observer empiriquement le résultat obtenu en effectuant des simulations. Le support de la variable correspondant à la somme de $k$ dés est l’ensemble des nombres entiers compris entre $k$ et  $6\times k$ (abscisse de l’histogramme). Comme nous l’avons déjà observé, du fait de la fluctuation d’échantillonnage, si le nombre de lancers de trois dés n’est pas suffisamment important, les histogrammes ne nous renseignent pas précisément sur la loi de cette somme (cf. figure Exemples d'histogrammes de la somme de trois dés pour des échantillons de 10 lancers).

Si nous disposons d’une plus grande quantité de lancers, on obtient un histogramme ayant une forme familière (cf. figure Exemples d'histogrammes de la somme de trois dés pour des échantillons de 2 000 lancers).

Ce phénomène a été obtenu en mélangeant trois lois de probabilité « uniformes ». En ajoutant d’autres dés, la forme devient de plus en plus marquée (cf. figure Exemples d'histogrammes de la somme de dix dés pour des échantillons de 2 000 lancers).

Ce qui est observé ici est une illustration d’un théorème...