Comprendre la différence entre loi de probabilité empirique et loi de probabilité théorique
Introduction aux propriétés des lois de probabilité

L’observation d’un échantillon d’effectif important du lancer d’un dé a permis d’observer une loi empirique (c’est-à-dire construite à partir d’observations expérimentales) spécifique. En divisant l’effectif de chaque classe par le nombre total de valeurs de l’échantillon, l’histogramme se présente en fréquence (cf. figure Exemple d’histogramme).

Chaque fréquence peut être assimilée à une probabilité d’obtenir l’une ou l’autre des valeurs de l’échantillon.

Dans cette représentation en pourcentage, la surface de chaque « bâton » est exprimée en pourcentage de la surface totale. Il s’agit d’une « normalisation » de l’histogramme qui permet d’obtenir une somme de toutes les surfaces égale à 100 %. Cette représentation se nomme Loi de probabilité empirique parce qu’elle représente la répartition de probabilité obtenue à partir d’un échantillon.

Cette loi de probabilité empirique est une approximation de la loi de probabilité théorique du phénomène étudié qui, pour un dé non pipé, est donnée par l’histogramme où chaque « bâton » a pour ordonnée $\frac{1}{6}\approx \mathrm{16,67}\text{\%}$ . Il s’agit de la loi dite uniforme discrète. Autrement dit, à chaque lancer du dé, la probabilité théorique d’obtenir l’une des faces vaut la même probabilité (il s’agit d’une situation dite d’équiprobabilité). Chaque lancer du dé peut alors se concevoir comme un « tirage aléatoire » selon cette loi de probabilité théorique.

Lorsque nous étudions un phénomène continu que l’on peut considérer équiprobable sur un intervalle, la loi de probabilité théorique qui le représente est une loi dite uniforme continue représentée par un rectangle. Par exemple, lorsqu’un instrument de mesure est équipé d’un affichage numérique, ce dernier ne peut afficher que des valeurs discrètes : 10,01 ; 10,02 ; 10,03 pour un appareil au 1/100. Ainsi, lorsqu’il affiche 10,02, la valeur réelle...