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Auteur(s)
-
Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objectif de cette fiche est de développer la notion de loi de probabilité et d’observer différentes lois de probabilité. Certaines des lois que le métrologue rencontrera sont connues et modélisées (lois théoriques). Leurs propriétés sont fréquemment utilisées et sont décrites ici. D’autres peuvent ne s’appuyer que sur des observations expérimentales (lois empiriques). Cette fiche permet de comprendre les propriétés des lois de probabilité.
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5. Découvrez pourquoi l’écart-type est préférable à l’étendue
Comme nous l’avons vu, un échantillon ne représente pas la réalité et il est peu probable de trouver, dans un échantillon, les valeurs limites d’un phénomène. En revanche, les quelques données présentes dans un échantillon permettent d’estimer une valeur pour l‘écart-type de la population parente et, par conséquent, d’envisager une estimation d’un intervalle couvrant la majorité des valeurs, notamment lorsque la loi du phénomène est normale.
OutilPour se convaincre de cette propriété, l’Écart-type versus étendue (Outil
fic1455m1.xlsx
) permet de générer une série (nombre en cellule B3 inférieure à 100) de
(cellule B2 inférieure à 50) échantillons de lancers de
dés (cellule B1 - inférieure à 10). Chaque série est donc un échantillon de réalisations de la loi d’une somme de
lois uniformes.
Pour chaque série, on détermine :
-
les valeurs minimale et maximale de chaque échantillon, puis l’étendue (Max – Min) ;
-
la moyenne et l’écart-type de l’échantillon pour en déduire des bornes possibles de la population parente (à +/- 3 écarts-types pour couvrir la majorité des valeurs de la population parente).
La « performance » est alors estimée par la proportion couverte de l’étendue théorique pour chaque estimation de cette étendue réalisée, en moyennant les résultats sur l’ensemble des...
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Statistique théorique et appliquée, 2e édition, Dagnelie P, De Bœck Université, 2007
-
Introductory Statistics with R, Dalgaardp, Springer, 2008
-
Statistique, la théorie et ses applications, Springer, 2004
-
Applied Statistices and Probability for Engineers, 4eédition, Montgomery D.C & Runger G.C, Whiley, 2007
-
Introduction à la statistique, 3e édition, Morgenthaler S., Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007
-
Probabilités, analyse de données et statistiques, 2e édition, Saporta G, Technip, 2006
-
Tests de normalité, techniques empiriques et tests statistiques, Ricco Rakotomalala, document en ligne (Droite de Henry, Test du Khi Deux, Shapiro Wilk, Anderson Darling, Ryan-Joiner)
-
Écart-type versus étendue (Outil
fic1455m1.xlsx
).
Ce fichier Excel permet de simuler des échantillons d’une loi normale afin de comprendre l’intérêt de connaître un écart-type plutôt que de se limiter à une étendue entre la valeur minimale et la valeur maximale d’un échantillon.
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