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Auteur(s)
-
Laurent LEBLOND : Expert en Statistique Industrielle, Direction Qualité du Groupe PSA Peugeot Citroën
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L’objectif de cette fiche est de développer la notion de loi de probabilité et d’observer différentes lois de probabilité. Certaines des lois que le métrologue rencontrera sont connues et modélisées (lois théoriques). Leurs propriétés sont fréquemment utilisées et sont décrites ici. D’autres peuvent ne s’appuyer que sur des observations expérimentales (lois empiriques). Cette fiche permet de comprendre les propriétés des lois de probabilité.
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4. Découvrez, ou redécouvrez, les propriétés particulières de la loi normale
L’hypothèse d’un phénomène suivant une loi normale est très souvent utilisée, au moins en première approximation. Il existe différents tests statistiques pour confirmer (ou infirmer) l’a priori normale pour la loi parente d’un échantillon (cf. section « aller plus loin »).
Les propriétés d’une loi normale sont connues et des tables (aujourd’hui des fonctions Excel par exemple) permettent de faire tous les calculs de probabilité souhaités. En général, nous retenons et utilisons fréquemment les propriétés suivantes :
-
68,27 % des valeurs sont dans l’intervalle
-
95,45 % des valeurs sont dans l’intervalle
-
99,73 % des valeurs sont dans l’intervalle
Graphiquement, les propriétés ci-dessus se représentent de la façon suivante :
Sur Excel, on peut utiliser la fonction «
» qui représente la probabilité « d’être inférieure à
...
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Statistique théorique et appliquée, 2e édition, Dagnelie P, De Bœck Université, 2007
-
Introductory Statistics with R, Dalgaardp, Springer, 2008
-
Statistique, la théorie et ses applications, Springer, 2004
-
Applied Statistices and Probability for Engineers, 4eédition, Montgomery D.C & Runger G.C, Whiley, 2007
-
Introduction à la statistique, 3e édition, Morgenthaler S., Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007
-
Probabilités, analyse de données et statistiques, 2e édition, Saporta G, Technip, 2006
-
Tests de normalité, techniques empiriques et tests statistiques, Ricco Rakotomalala, document en ligne (Droite de Henry, Test du Khi Deux, Shapiro Wilk, Anderson Darling, Ryan-Joiner)
-
Outil
Écart-type versus étendue (Outil
fic1455m1.xlsx
).Ce fichier Excel permet de simuler des échantillons d’une loi normale afin de comprendre l’intérêt de connaître un écart-type plutôt que de se limiter à une étendue entre la valeur minimale et la valeur maximale d’un échantillon.
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