Identifiez les valeurs aberrantes : Test aux écarts normalisés
Quelques tests d’hypothèses usuels

Au-delà des questions liées à l’échantillonnage, la question des valeurs dites aberrantes (ou « outliers ») pose le problème de valeurs échantillonnées « anormales ». Si l’on s’intéresse, par exemple,à la somme d’un lancer de cinq dés, l’obtention d’une somme égale à « 30 » (cinq « 6 ») dans un échantillon de dix lancers pose question parce que la probabilité de cet événement dans un petit échantillon est quasiment nulle. En utilisant cette valeur pour calculer les estimateurs de la moyenne et de l’écart-type de la population parente, on trouvera évidemment des estimateurs assez éloignés de la réalité. Dans ce cas, il vaut mieux écarter cette valeur pour les calculs. Cet exemple montre qu’il est important de pouvoir détecter ce type de valeurs.

Il existe de nombreux tests pour les détecter, le plus simple d’entre eux étant le test dit « aux écarts normalisés » (EN). Toute série de données peut être normalisée, c’est-à-dire « transformée » en série de moyenne  $0$ et d’écart-type égal à $1$ (cf. figure Normalisation d’une série concernant la somme de lancers de cinq dés). Pour réaliser cette normalisation, il suffit de transformer chaque valeur $x_i$ d’une série de  $n$ valeurs en son écart normalisé donné par la formule :