Loi de Bernoulli
Tables statistiques

Le tableau 2 sert à conclure lors des tests de réception par prélèvements pour lesquels, soit par représentation exacte (tirages dits avec remise ), soit par approximation numérique valable (tirages dits sans remise d’un échantillon d’effectif n petit devant celui N du lot, en pratique , on peut considérer que la probabilité de trouver une pièce défectueuse est distribuée selon une loi de Bernoulli.

Exemple d’utilisation

Pour contrôler la qualité d’un lot contenant une proportion p inconnue de pièces défectueuses, on effectue au hasard un prélèvement de n = 50 pièces. On constate que l’échantillon contient a = 5 pièces défectueuses. Au risque α = 5 %, peut‐on admettre que ce résultat est compatible avec l’exigence du cahier des charges fixant la proportion admissible de pièces défectueuses à 5 % ?

S’agissant de construire un intervalle de confiance centré, on utilise les limites à β₁ = β₂ = 2,5 % laissant 95 % de la population entre ces limites (c’est bien un seuil α = 5 %).

Sur la ligne 5 pièces défectueuses, fréquence observée 0,10 (donc effectif de l’échantillon 50), on lit le seuil inférieur (np )₁ = 1,66 et le seuil supérieur (np )₂ = 10,9 pour β₁ = β₂ = 0,025.

Il vient :

ou, en divisant par n = 50 :

On conclut que, au seuil α = 5 %, il n’est pas possible de rejeter l’hypothèse que p soit effectivement égale à 5 %. L’hypothèse p = 5 % sera acceptée au seuil α = 5 %.