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RÉSUMÉ
Les grandeurs physiques temps et fréquence donnent lieu aux mesures générées avec la plus grande précision. Pour cette raison, de plus en plus de systèmes, notamment en télécommunications, utilisent des étalons de fréquence, servant même de définitions à d’autres grandeurs. Cet article s’attarde tout d’abord à caractériser le bruit dans le domaine temporel et dans celui des fréquences sur le plan théorique. Ensuite, il présente le modèle de bruit blanc et celui du bruit en lois de puissance.
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François VERNOTTE : Directeur de l’Observatoire de Besançon
INTRODUCTION
Le temps et les fréquences sont les grandeurs physiques mesurées et générées avec la plus grande précision, loin s’en faut, ce qui a conduit à relier la définition de plusieurs autres grandeurs physiques à la définition de la seconde.
La première conséquence de cette extrême précision se traduit par la quantité sans cesse croissante de systèmes utilisant des étalons de fréquence, qu’il s’agisse d’oscillateurs à quartz ou d’horloges atomiques. Parmi les divers secteurs concernés, on peut citer, outre les applications de métrologie, les télécommunications, le positionnement (GPS, Galileo) mais aussi toutes les applications domestiques utilisant la stabilité d’un oscillateur directement (chaînes hi-fi, micro-ordinateurs, etc.) ou indirectement (thermomètres à quartz, balances électroniques, etc.).
La seconde conséquence concerne la métrologie du temps et des fréquences qui est extrêmement exigeante du point de vue de la rigueur dans le choix des quantités pertinentes permettant de caractériser la stabilité des oscillateurs ainsi que dans la définition des méthodes d’analyse. C’est pourquoi il nous a semblé nécessaire de consacrer deux dossiers à l’arrière-plan scientifique qui sous-tend toute la métrologie « temps-fréquence ». Le premier est consacré à la présentation des modèles , le second à celle des outils d’analyse . Par conséquent, il s’agit de textes plutôt théoriques, même si nous avons tenu à illustrer par des exemples concrets l’estimation de la stabilité des oscillateurs. C’est ici que sont définis tous les concepts qui permettront la lecture des autres textes plus expérimentaux qui lui font suite : « Génération de temps et de fréquences » [R 1 780] et « Instrumentation temps-fréquence » [R 1 785].
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2. Caractérisation du bruit dans le domaine des fréquences
Les quantités définies au paragraphe 1 dépendent toutes explicitement du temps. Nous allons maintenant les étudier lorsqu’elles sont exprimées en fonction des fréquences. Le passage du domaine du temps au domaine des fréquences consiste généralement à effectuer la transformée de Fourier de la quantité étudiée. Cependant, comme nous nous intéressons surtout aux phénomènes aléatoires, l’intérêt d’une telle méthode est limité puisque la transformée de Fourier (au sens des distributions) d’un processus aléatoire est un processus aléatoire.
les processus aléatoires étudiés ne sont pas des fonctions continues. Par conséquent, la transformation de Fourier au sens des fonctions n’a aucune signification dans ce cas .
Nous allons donc introduire des notions classiques en statistique : les fonctions d’autocorrélation et les densités spectrales.
D’autre part, les signaux que nous caractérisons ne sont pas des signaux d’énergie finie (ou, du moins, leur modèle) mais des signaux de puissance finie. Nous utiliserons alors la généralisation des fonctions d’autocorrélation et des densités spectrales aux signaux de puissance finie.
2.1 Fonctions d’autocorrélation. Densités spectrales
La plupart des modèles de signaux (sinusoïdes, bruit blanc, etc.) possèdent une énergie infinie, dans la mesure où leur durée est également infinie. Là encore, il s’agit d’une propriété des modèles, les signaux réels étant...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - RUTMAN (J.) - Characterization of phase and frequency instabilities in precision frequency sources: fifteen years of progress. - Proceedings of the IEEE, 66 (9), 1048-1075 (1978).
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(2) - DE MARCHI (A.) - Techniques for improving the long term stability of commercial ceasium clocks. - Rapport technique, séminaire BIPM, Sèvres (fév. 1990).
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(3) - GAGNEPAIN (J.J.) - Caractéristique des étalons de fréquence : concepts et méthodes. - 10es Journées de mesure du temps et des fréquences, Paris (avr. 1986).
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(4) - KARTASCHOFF (P.) - Frequency and time. - Academic Press, Londres (1978).
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(5) - BAGHDADY (E.J.), LINCOLN (R.N.), NELIN (B.D.) - Short term frequency stability: Characterization, theory and measurement. - IEEE-NASA Symposium on Short-Term Frequency Stability, 65-88, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, États-Unis (nov. 1964).
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