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RÉSUMÉ
Les grandeurs physiques temps et fréquence donnent lieu aux mesures générées avec la plus grande précision. Pour cette raison, de plus en plus de systèmes, notamment en télécommunications, utilisent des étalons de fréquence, servant même de définitions à d’autres grandeurs. Cet article s’attarde tout d’abord à caractériser le bruit dans le domaine temporel et dans celui des fréquences sur le plan théorique. Ensuite, il présente le modèle de bruit blanc et celui du bruit en lois de puissance.
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François VERNOTTE : Directeur de l’Observatoire de Besançon
INTRODUCTION
Le temps et les fréquences sont les grandeurs physiques mesurées et générées avec la plus grande précision, loin s’en faut, ce qui a conduit à relier la définition de plusieurs autres grandeurs physiques à la définition de la seconde.
La première conséquence de cette extrême précision se traduit par la quantité sans cesse croissante de systèmes utilisant des étalons de fréquence, qu’il s’agisse d’oscillateurs à quartz ou d’horloges atomiques. Parmi les divers secteurs concernés, on peut citer, outre les applications de métrologie, les télécommunications, le positionnement (GPS, Galileo) mais aussi toutes les applications domestiques utilisant la stabilité d’un oscillateur directement (chaînes hi-fi, micro-ordinateurs, etc.) ou indirectement (thermomètres à quartz, balances électroniques, etc.).
La seconde conséquence concerne la métrologie du temps et des fréquences qui est extrêmement exigeante du point de vue de la rigueur dans le choix des quantités pertinentes permettant de caractériser la stabilité des oscillateurs ainsi que dans la définition des méthodes d’analyse. C’est pourquoi il nous a semblé nécessaire de consacrer deux dossiers à l’arrière-plan scientifique qui sous-tend toute la métrologie « temps-fréquence ». Le premier est consacré à la présentation des modèles , le second à celle des outils d’analyse . Par conséquent, il s’agit de textes plutôt théoriques, même si nous avons tenu à illustrer par des exemples concrets l’estimation de la stabilité des oscillateurs. C’est ici que sont définis tous les concepts qui permettront la lecture des autres textes plus expérimentaux qui lui font suite : « Génération de temps et de fréquences » [R 1 780] et « Instrumentation temps-fréquence » [R 1 785].
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3. Modèles de bruit
Le principal avantage des densités spectrales provient du fait qu’elles ne sont théoriquement pas des fonctions aléatoires. De plus, elles peuvent généralement être modélisées par des fonctions simples. L’exemple le plus connu est sans doute le bruit blanc.
3.1 Bruit blanc
Considérons une variable aléatoire b(t), dont les résultats à différents instants sont totalement décorrélés : même en supposant une connaissance parfaite de cette variable aléatoire depuis – ∞ jusqu’à l’instant t, on ne peut déduire aucune information sur la valeur de b(t + dt). Un tel processus est donc obligatoirement stationnaire . Toutefois, en toute rigueur, il n’est pas continu puisque, par définition :
On peut aussi considérer que la moyenne de cette variable aléatoire est nulle :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - RUTMAN (J.) - Characterization of phase and frequency instabilities in precision frequency sources: fifteen years of progress. - Proceedings of the IEEE, 66 (9), 1048-1075 (1978).
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(2) - DE MARCHI (A.) - Techniques for improving the long term stability of commercial ceasium clocks. - Rapport technique, séminaire BIPM, Sèvres (fév. 1990).
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(3) - GAGNEPAIN (J.J.) - Caractéristique des étalons de fréquence : concepts et méthodes. - 10es Journées de mesure du temps et des fréquences, Paris (avr. 1986).
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(4) - KARTASCHOFF (P.) - Frequency and time. - Academic Press, Londres (1978).
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(5) - BAGHDADY (E.J.), LINCOLN (R.N.), NELIN (B.D.) - Short term frequency stability: Characterization, theory and measurement. - IEEE-NASA Symposium on Short-Term Frequency Stability, 65-88, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, États-Unis (nov. 1964).
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