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Ondelettes et théorie des filtresArticle de référence | Réf : R310 v2
Auteur(s) : Matteo VALENZA, Fabien PASCAL, Alain HOFFMANN
Date de publication : 10 déc. 2006
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1.1 Fonctions aléatoires et bruit de fond
Les signaux aléatoires X (t ), désignés sous l’appellation « bruit de fond », sont des signaux aléatoires stationnaires d’ordre 2, c’est-à-dire qui ont, au moins, les deux premiers moments indépendants du temps, soit E {X } et E {X 2} (les espérances mathématiques).
Rappelons que l’on désigne par variance
le carré moyen de la variable centrée X (t ) – E {X }.
Une autre conséquence de la stationnarité est que la moyenne statistique du produit X (t ) X (t + τ ) ne dépend que de la variable τ ; ce moment est la fonction d’autocorrélation, soit :
Γ X (τ ) est une fonction continue et symétrique, égale au carré moyen E {X 2} pour τ = 0.
La liaison de deux fonctions aléatoires stationnaires X (t ) et Y (t ) est caractérisée par la fonction d’intercorrélation Γ XY (τ ) définie par :
et par la fonction d’intercorrélation Γ YX (τ ) ; ces deux fonctions ne sont généralement ni identiques ni symétriques, mais telles que :
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