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Mouvement brownien et calcul stochastiqueArticle de référence | Réf : AF570 v1
Auteur(s) : Jean-Louis BON
Date de publication : 10 avr. 2009
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Simulations et méthodes de Monte CarloCet article fait partie de l’offre
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Dans le paragraphe précédent, nous avons mis en évidence l'intérêt de l'hypothèse markovienne pour la facilité des calculs numériques. C'est une modélisation qui est très utilisée par les ingénieurs fiabilistes car elle donne d'excellents résultats et, s'il y a erreur, elle est le plus souvent dans un sens pessimiste. Mais force est de constater que tous les systèmes ne peuvent être modélisés par un processus de Markov.
En particulier, supposer une durée exponentielle pour les lois de réparation est assez contestable. Imaginons être en train de réparer un composant. Pendant ce temps, sur une autre partie du système, survient la panne d'un autre composant. Est-il raisonnable de considérer que la réparation entamée recommence à zéro ?
Que faire quand le modèle markovien est trop éloigné de la réalité ? Dans la pratique, le seul outil efficace dont dispose l'ingénieur aujourd'hui est la simulation de Monte-Carlo. Mais nous verrons qu'il est aussi possible d'obtenir de bonnes approximations de la fiabilité pour des grands systèmes hautement réparables.
S'il est vrai que la simulation de Monte-Carlo posait encore de grosses difficultés, il y a une dizaine d'années, à cause de la longueur des temps de calcul machine, les progrès dans le domaine des ordinateurs sont tels que l'on peut aujourd'hui traiter en un temps raisonnable des systèmes complexes d'une douzaine de composants. Il s'agit souvent d'une description du système sous forme de réseau de Petri, modélisation qui a l'avantage d'être bien adaptée à la simulation de Monte-Carlo (cf. ).
Concrètement chaque composant a une loi de défaillance et une loi de réparation données à priori par le constructeur ou l'exploitant. On simule une suite de variables représentant les défaillances et réparations successives de ce composant. On peut prendre en compte d'autres événements comme le nombre de réparateurs, le changement d'environnement, etc. Il suffit alors de suivre les dates d'arrivée des différents événements : pannes, réparations, environnement, et de constater l'état du système à chacune de ces dates.
La méthode est rustique mais permet d'obtenir un échantillon de temps de défaillance T1, T2, ... , TN à partir duquel on peut obtenir un estimateur...
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MATHÉMATIQUES
Le congrès λµ se tient en France tous les deux ans. Il est organisé par IMdR (Institut pour la maîtrise des risques).
λµ 16 (16e congrès pour la maîtrise des risques et de sûreté de fonctionnement) s'est tenu à Avignon en 2008. Il avait pour thème « Les nouveaux défis de la maîtrise des risques » et fut l'occasion de fêter les 30 ans de la sûreté de fonctionnement.
Consulter le site :
http//imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=1m16_theme
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http://www.r-project.org/ : logiciel libre pour la statistique
http://www.ieee.org/ : site de l'association IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), qui publie IEEE Reliability
http://www.imdr.eu/ : site de l'association ImdR (Institut pour la Maîtrise des Risques) qui aide les entreprises à adopter une démarche préventive des risques en fournissant des outils quantitatifs
http://portaildurisque.iut.u-bordeaux1.fr/bdSdF.htm regroupe des sites qui peuvent aider à l'analyse de fiabilité des systèmes
http://www.edf.fr > Groupe EDF > RetD permet de tester gratuitement des outils de calcul de fiabilité des systèmes
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