Article

1 - DURÉE DE VIE D'UN ÉLÉMENT (CAS D'UN COMPOSANT NON RÉPARABLE)

  • 1.1 - Caractéristiques de fiabilité
  • 1.2 - Comparaisons stochastiques
  • 1.3 - Propriété de vieillissement d'une durée de vie
  • 1.4 - Quelques encadrements de fiabilité

2 - PROCESSUS DE RENOUVELLEMENT (CAS D'UN COMPOSANT RÉPARABLE)

  • 2.1 - Notions clés du renouvellement
  • 2.2 - Quelques approximations de la fonction de renouvellement
  • 2.3 - Propriétés liées au vieillissement
  • 2.4 - Cas des réparations non instantanées

3 - SYSTÈMES MARKOVIENS (CAS DE COMPOSANTS RÉPARABLES EXPONENTIELS)

  • 3.1 - Introduction
  • 3.2 - Processus markoviens à temps continu et espace d'états fini
  • 3.3 - Résolution analytique de l'évolution du système

4 - DISPONIBILITÉ DES SYSTÈMES MARKOVIENS (CAS DE COMPOSANTS RÉPARABLES EXPONENTIELS)

  • 4.1 - Analyse asymptotique
  • 4.2 - Étude en régime stationnaire
  • 4.3 - Approximations de la fiabilité d'un grand système markovien

5 - SYSTÈMES RÉGÉNÉRATIFS (COMPOSANTS NON EXPONENTIELS)

  • 5.1 - Méthode de Monte-Carlo
  • 5.2 - Approximation pour un système régénératif
  • 5.3 - Conclusion

Article de référence | Réf : AF570 v1

Processus stochastiques et fiabilité des systèmes

Auteur(s) : Jean-Louis BON

Date de publication : 10 avr. 2009

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

La sûreté de fonctionnement consiste en l’analyse quantitative des dangers potentiels de tout système ou appareil. Les aspects majeurs couvrant cette notion, qui sont la fiabilité, la maintenabilité et la disponibilité, sont modélisés par la théorie mathématique. L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Cet article présente d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive, avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Sont ensuite étudiés le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

The operating safety consists in the quantitative analysis of the potential hazards presented by any system or equipment. The main aspects of this notion i.e. reliability, maintainability and availability, are modeled by the mathematical theory. The assessment of these characteristics essentially involves the calculation of probabilities and statistics. This article presents the lifetime duration of an element, as a positive random variable, and the elementary notions of the theory of probabilities. After having studied the repairable component, it focuses on the notion of system; the reliability of these systems is successively analyzed from the Markov and regenerative processes.

Auteur(s)

  • Jean-Louis BON : Professeur des universités, laboratoire Paul Painlevé (USTL) - Directeur de Polytech'Lille

INTRODUCTION

Etes-vous sûr du bon fonctionnement de ce système ? Qui ne s'est posé cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison près d'une centrale nucléaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquiétude est naturelle et nécessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelée Sûreté de Fonctionnement (SdF).

La théorie mathématique de fiabilité des systèmes modélise les différents aspects de la sûreté de fonctionnement. Fiabilité si l'on s'intéresse à la date de la panne. Maintenabilité si l'on s'intéresse à la facilité de réparation. Disponibilité si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement à un moment précis.

L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le système, il suffit d'appliquer les méthodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systèmes fortement réparables (aéronautique, nucléaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modéliser le comportement avec, comme seules informations : la qualité des composants élémentaires, la structure du système et les procédures de réparation. Si la théorie des probabilités élémentaires suffit à l'étude des durées de vie d'un composant, nous devons faire appel à la théorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un système formé de plusieurs composants.

Le plan de cet article suit la même logique. Nous présentons d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Nous étudions ensuite le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af570


Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(202 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(202 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Sommaire
Sommaire

1 Événements

Le congrès λµ se tient en France tous les deux ans. Il est organisé par IMdR (Institut pour la maîtrise des risques).

λµ 16 (16e congrès pour la maîtrise des risques et de sûreté de fonctionnement) s'est tenu à Avignon en 2008. Il avait pour thème « Les nouveaux défis de la maîtrise des risques » et fut l'occasion de fêter les 30 ans de la sûreté de fonctionnement.

Consulter le site :

http//imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=1m16_theme

HAUT DE PAGE

2 Sites Internet

http://www.r-project.org/ : logiciel libre pour la statistique

http://www.ieee.org/ : site de l'association IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), qui publie IEEE Reliability

http://www.imdr.eu/ : site de l'association ImdR (Institut pour la Maîtrise des Risques) qui aide les entreprises à adopter une démarche préventive des risques en fournissant des outils quantitatifs

http://portaildurisque.iut.u-bordeaux1.fr/bdSdF.htm regroupe des sites qui peuvent aider à l'analyse de fiabilité des systèmes

http://www.edf.fr > Groupe EDF > RetD permet de tester gratuitement des outils de calcul de fiabilité des systèmes

...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques

(202 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS