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RÉSUMÉ
La sûreté de fonctionnement consiste en l’analyse quantitative des dangers potentiels de tout système ou appareil. Les aspects majeurs couvrant cette notion, qui sont la fiabilité, la maintenabilité et la disponibilité, sont modélisés par la théorie mathématique. L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Cet article présente d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive, avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Sont ensuite étudiés le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.
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Jean-Louis BON : Professeur des universités, laboratoire Paul Painlevé (USTL) - Directeur de Polytech'Lille
INTRODUCTION
Etes-vous sûr du bon fonctionnement de ce système ? Qui ne s'est posé cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison près d'une centrale nucléaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquiétude est naturelle et nécessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelée Sûreté de Fonctionnement (SdF).
La théorie mathématique de fiabilité des systèmes modélise les différents aspects de la sûreté de fonctionnement. Fiabilité si l'on s'intéresse à la date de la panne. Maintenabilité si l'on s'intéresse à la facilité de réparation. Disponibilité si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement à un moment précis.
L'évaluation de ces caractéristiques relève essentiellement du calcul des probabilités et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le système, il suffit d'appliquer les méthodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systèmes fortement réparables (aéronautique, nucléaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modéliser le comportement avec, comme seules informations : la qualité des composants élémentaires, la structure du système et les procédures de réparation. Si la théorie des probabilités élémentaires suffit à l'étude des durées de vie d'un composant, nous devons faire appel à la théorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un système formé de plusieurs composants.
Le plan de cet article suit la même logique. Nous présentons d'abord la durée de vie d'un élément, en tant que variable aléatoire positive avec les notions élémentaires de la théorie des probabilités. Nous étudions ensuite le composant réparable avant d'aborder la notion de système : la fiabilité de ces systèmes est analysée successivement à partir des processus markoviens et des processus régénératifs.
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2. Processus de renouvellement (cas d'un composant réparable)
Dans tout ce qui précède, nous nous sommes intéressés à la vie du composant jusqu'à la panne. Nous proposons maintenant d'intégrer les réparations du composant. Dans un premier temps, nous supposons que le temps de réparation est négligeable et la réparation parfaite.
Suivons l'histoire de ce composant : il fonctionne puis tombe en panne ; il est alors réparé instantanément et se remet à fonctionner et retombe en panne et ainsi de suite. Concrètement, le composant est si bien réparé qu'il est considéré comme neuf à l'étape suivante. Il est naturel d'appeler processus de renouvellement un tel processus puisque tout se passe comme si l'on renouvelait régulièrement le composant en le remplaçant par un composant neuf identique. Le lecteur souhaitant approfondir l'étude des processus de renouvellement pourra consulter le célèbre ouvrage de Feller ou celui, plus récent, d'Asmussen .
2.1 Notions clés du renouvellement
Depuis sa mise en marche à la date S0 = 0, la vie du composant fait apparaître les variables suivantes :
-
S0 = 0, S1, S 2,... les dates des démarrages successifs ; ces dates correspondent aux dates des pannes successives (sauf la première) ;
-
X1, X2,... les durées de vie des composants successifs ;
-
N (t) le nombre de pannes observées avant la date t.
La suite X1, X2,... est une suite de variables indépendantes identiquement distribuées (on note i.i.d.). La fonction de répartition est notée F et la moyenne m.
HAUT DE PAGE2.1.1 Processus de renouvellement
La suite X = {X1, X 2,...} de variables aléatoires i.i.d. suffit pour définir à la fois la suite S = { S1, S2,...} appelée processus de renouvellement et la fonction N (.) appelée processus de saut (on dit aussi processus de comptage). Pour une définition formelle de tous ces objets, il faudrait également définir les tribus associées mais...
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Le congrès λµ se tient en France tous les deux ans. Il est organisé par IMdR (Institut pour la maîtrise des risques).
λµ 16 (16e congrès pour la maîtrise des risques et de sûreté de fonctionnement) s'est tenu à Avignon en 2008. Il avait pour thème « Les nouveaux défis de la maîtrise des risques » et fut l'occasion de fêter les 30 ans de la sûreté de fonctionnement.
Consulter le site :
http//imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=1m16_theme
HAUT DE PAGE
http://www.r-project.org/ : logiciel libre pour la statistique
http://www.ieee.org/ : site de l'association IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), qui publie IEEE Reliability
http://www.imdr.eu/ : site de l'association ImdR (Institut pour la Maîtrise des Risques) qui aide les entreprises à adopter une démarche préventive des risques en fournissant des outils quantitatifs
http://portaildurisque.iut.u-bordeaux1.fr/bdSdF.htm regroupe des sites qui peuvent aider à l'analyse de fiabilité des systèmes
http://www.edf.fr > Groupe EDF > RetD permet de tester gratuitement des outils de calcul de fiabilité des systèmes
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![[conférence] Radiocommunications M2M, sûreté de connexion](https://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/wp-content/uploads/2015/10/wifi-1024x300.jpg)
