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Mouvement brownien et calcul stochastiqueArticle de référence | Réf : AF570 v1
Auteur(s) : Jean-Louis BON
Date de publication : 10 avr. 2009
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Dans tout ce qui précède, nous nous sommes intéressés à la vie du composant jusqu'à la panne. Nous proposons maintenant d'intégrer les réparations du composant. Dans un premier temps, nous supposons que le temps de réparation est négligeable et la réparation parfaite.
Suivons l'histoire de ce composant : il fonctionne puis tombe en panne ; il est alors réparé instantanément et se remet à fonctionner et retombe en panne et ainsi de suite. Concrètement, le composant est si bien réparé qu'il est considéré comme neuf à l'étape suivante. Il est naturel d'appeler processus de renouvellement un tel processus puisque tout se passe comme si l'on renouvelait régulièrement le composant en le remplaçant par un composant neuf identique. Le lecteur souhaitant approfondir l'étude des processus de renouvellement pourra consulter le célèbre ouvrage de Feller ou celui, plus récent, d'Asmussen .
2.1 Notions clés du renouvellement
Depuis sa mise en marche à la date S0 = 0, la vie du composant fait apparaître les variables suivantes :
S0 = 0, S1, S 2,... les dates des démarrages successifs ; ces dates correspondent aux dates des pannes successives (sauf la première) ;
X1, X2,... les durées de vie des composants successifs ;
N (t) le nombre de pannes observées avant la date t.
La suite X1, X2,... est une suite de variables indépendantes identiquement distribuées (on note i.i.d.). La fonction de répartition est notée F et la moyenne m.
HAUT DE PAGE2.1.1 Processus de renouvellement
La suite X = {X1, X 2,...} de variables aléatoires i.i.d. suffit pour définir à la fois la suite S = { S1, S2,...} appelée processus de renouvellement et la fonction N (.) appelée processus de saut (on dit aussi processus de comptage). Pour une définition formelle de tous ces objets, il faudrait également définir...
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MATHÉMATIQUES
Le congrès λµ se tient en France tous les deux ans. Il est organisé par IMdR (Institut pour la maîtrise des risques).
λµ 16 (16e congrès pour la maîtrise des risques et de sûreté de fonctionnement) s'est tenu à Avignon en 2008. Il avait pour thème « Les nouveaux défis de la maîtrise des risques » et fut l'occasion de fêter les 30 ans de la sûreté de fonctionnement.
Consulter le site :
http//imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=1m16_theme
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http://www.r-project.org/ : logiciel libre pour la statistique
http://www.ieee.org/ : site de l'association IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), qui publie IEEE Reliability
http://www.imdr.eu/ : site de l'association ImdR (Institut pour la Maîtrise des Risques) qui aide les entreprises à adopter une démarche préventive des risques en fournissant des outils quantitatifs
http://portaildurisque.iut.u-bordeaux1.fr/bdSdF.htm regroupe des sites qui peuvent aider à l'analyse de fiabilité des systèmes
http://www.edf.fr > Groupe EDF > RetD permet de tester gratuitement des outils de calcul de fiabilité des systèmes
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