Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
La statistique consiste de façon basique à recueillir et analyser des données. De façon plus approfondie, le recueil des données est basé sur l'échantillonnage, qui consiste à fabriquer un échantillon représentatif d'une population. Puis la modélisation utilise la statistique inférentielle pour spécifier, à partir de l’échantillon observé, le modèle probabiliste qui a engendré les données. Enfin l'estimation repose sur des méthodes statistiques, justifiées de façon mathématique pour éviter un certain nombre d’erreurs d’interprétation des résultats, fréquentes dans la pratique.
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Recueillir et analyser les données sont les deux objectifs fondamentaux de la Statistique. Pour parvenir à cela, il faut suivre plusieurs étapes. Tout d’abord, il s’agit de définir l’objet étudié, les variables statistiques mises en cause, le questionnaire à établir, puis de fabriquer un échantillon représentatif selon un plan de sondage. Nous ne nous étendrons pas sur ce dernier thème dont les développements sont hors de propos dans cet article. Nous aborderons tout d’abord la notion d’échantillonnage pour éclaircir les notions de population et d’échantillon.
Une fois les données collectées et corrigées (travail laborieux mais indispensable), on peut les visualiser sous forme de tableaux ou graphes et les résumer grâce à des paramètres qui permettent de dégager les caractéristiques essentielles du phénomène étudié. Ces techniques sont développées dans l’article Statistique descriptive- Traitement des données .
Ensuite vient l’étape de modélisation. La statistique inférentielle fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de l’échantillon observé, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle. Elle a pour but de faire des prévisions et de prendre des décisions au vu des observations.
La partie estimation est exposée dans le paragraphe 3 et présente des méthodes statistiques utilisées par les ingénieurs. Ces méthodes seront généralement justifiées de façon mathématique, pour éviter un certain nombre d’erreurs d’interprétation des résultats, fréquentes dans la pratique.
Les méthodes statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines tels que l’ingénierie (contrôle de qualité de fabrication...), la médecine (expérimentation de nouveaux traitements...), l’économie (études quantitatives de marché...) et d’autres.
La lecture de cet article demande des prérequis en Probabilités. Toutes les notions et notations utilisées dans la suite se trouvent dans l’article Probabilités- Concepts fondamentaux de ce traité.
Dans le formulaire Statistique inférentielle- Estimation. Tables statistiques, l’utilisation des tables statistiques est expliquée à l’aide d’exemples numériques.
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Lois de probabilités classiques en statistique1. Échantillonnage
L’objectif de la statistique mathématique est principalement d’aider à établir un jugement ou à prendre une décision à partir d’un échantillon d’observations. Ce paragraphe va être consacré à la notion d’échantillon et aux résultats empiriques qui lui sont associés.
1.1 Notion d’échantillon
Soit un ensemble de taille N, appelé population. On veut étudier la population relativement à un caractère statistique X. S’il est possible d’interroger tous les éléments de la population, les propriétés de X sont parfaitement connues. Une telle situation est rare et l’étude de X sera réalisée, en général, à partir de données partielles de X. La notion d’échantillon va formaliser le choix de ces données partielles.
Un échantillon de la population est dit de taille n s’il est constitué de n unités, distinctes ou non, tirées parmi les N éléments de la population. On lui associe alors l’échantillon des réalisations de X que l’on note (x1, x2, ..., xn). C’est sur cet échantillon que seront effectués les calculs.
Il n’est pas à propos dans ce paragraphe d’étudier comment a été établi le plan de sondage fournissant l’échantillon. Cela fait l’objet de la théorie des sondages et, pour plus de détails, on peut se reporter au livre de Droesbeke-Fichet-Tassi . Le tirage le plus usité est le tirage aléatoire avec remise. Il consiste à tirer au hasard l’échantillon, unité par unité. Lorsqu’un élément est tiré, il n’est pas éliminé et participe au tirage suivant.
Dans la suite, on suppose que l’échantillon a été obtenu de cette manière.
HAUT DE PAGE1.2 Caractéristiques...
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Échantillonnage
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. Traitement des données - . Statistique descriptive- Traitement des données (2002).
-
(2) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités - . Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).
-
(3) - MÉLÉARD (S.) - Mouvement brownien et calcul stochastique - . Mouvement brownien et calcul stochastique (2003).
-
(4) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle. Tests statistiques - . Statistique inférentielle- Tests statistiques (2004).
-
(5) - DROESBEKE (J.J.), FICHET (B.), TASSI (P.) - Les sondages - . Economica (1987).
-
(6) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques - . Economica (1989).
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