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Statistique descriptive - Traitement des donnéesArticle de référence | Réf : AF168 v1
Auteur(s) : Nathalie CHÈZE
Date de publication : 10 oct. 2003
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Statistique inférentielle - Estimation. Tables statistiquesCet article fait partie de l’offre
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Le problème de la statistique est le suivant : on observe une variable aléatoire, dont la loi est – complètement ou partiellement – inconnue. Il s’agit, à partir de l’échantillon des observations, d’obtenir le plus d’informations possible sur cette loi.
supposons que l’on fabrique des pièces sur une machine. Toutes les pièces fabriquées ont la même probabilité θ inconnue d’être défectueuses. Ce nombre θ dépend du réglage de la machine, le réglage est d’autant meilleur que θ est proche de 0 ; mais comme le réglage ne peut être parfait, on n’a jamais θ = 0. Avant de lancer le cycle de fabrication, on veut vérifier si la machine est « bien réglée », c’est-à-dire si θ est suffisamment petit. Pour cela, on fabrique un certain nombre n de pièces qui servent à tester le réglage. L’observation consiste à compter le nombre X de pièces défectueuses parmi ces n pièces. On peut alors se poser deux types de problèmes.
1) Trouver « la » valeur de θ : cela s’appelle estimer le paramètre θ. Dans notre exemple, il est naturel de prendre pour estimateur de θ la proportion
de pièces défectueuses.
2) S’assurer que la vraie valeur de θ ne dépasse pas un seuil critique θ0 fixé à l’avance (sinon, il faut refaire le réglage de la machine) : cela s’appelle tester le fait que
.
Ces deux problèmes sont de natures mathématiques assez différentes. Ils ont cependant en commun le fait qu’on ne peut pas arriver à une conclusion certaine. Dans le cas 1), il est « vraisemblable » que la valeur exacte de θ soit proche de l’estimation
(au moins si n est assez grand), mais tout à fait invraisemblable...
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MATHÉMATIQUES
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. Traitement des données - . Statistique descriptive- Traitement des données (2002).
(2) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités - . Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).
(3) - MÉLÉARD (S.) - Mouvement brownien et calcul stochastique - . Mouvement brownien et calcul stochastique (2003).
(4) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle. Tests statistiques - . Statistique inférentielle- Tests statistiques (2004).
(5) - DROESBEKE (J.J.), FICHET (B.), TASSI (P.) - Les sondages - . Economica (1987).
(6) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques - . Economica (1989).
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