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Analyse des données ou statistique exploratoire multidimensionnelleArticle de référence | Réf : TE5255 v1
Auteur(s) : Stéphane CANU
Date de publication : 10 févr. 2007
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Apprentissage Statistique SuperviséCet article fait partie de l’offre
Technologies logicielles Architectures des systèmes (218 articles en ce moment)
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Dans le cadre des méthodes d’apprentissage à noyaux, la première chose à faire pour l’ingénieur, qui cherche à construire un système de reconnaissance des formes, est de se donner le ou les noyaux qui feront partie de l’étude .
Soit Ω un ensemble, un noyau k sur Ω est une fonction de deux variables de Ω × Ω à valeur dans
. Nous avons vu le noyau comme la fonctionnelle d’évaluation pour l’observation. Si maintenant, on considère la fonction de deux variables, le noyau mesure d’une certaine manière la similarité ou la corrélation entre deux objets. À la lumière de cette analogie, il est naturel de s’intéresser aux noyaux associés à une distance : les noyaux positifs.
Définition 4 : noyau positif
Un noyau k (s, t) sur Ω est dit positif s’il est symétrique (k (s, t) = k (t, s)) et si il vérifie pour tout entier n fini :
Si cette propriété de positivité n’est pas toujours nécessaire à la mise en œuvre des méthodes à noyaux, elle facilite l’interprétation fonctionnelle et la mise en œuvre algorithmique. Concrètement, lors de la construction d’un noyau, il faudra se poser la question de savoir s’il est positif ou non. Pratiquement, cette vérification s’effectue en s’assurant de la positivité des valeurs propres de la matrice de Gram associée au noyau.
Définition 5 : matrice de Gram
Soit k (s, t) un noyau positif sur Ω et (xi)i = 1, n une suite de points de Ω....
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(1) - VAPNIK (V.) - Statistical Learning Theory - . Wiley, 1998.
(2) - HASTIE (T.), TIBSHIRANI (R.), FRIEDMAN (J.) - The elements of statistical learning - . Data Mining, inference and predictions, Springer, 2001.
(3) - HERBRICH (R.) - Learning Kernel Classifiers - . The MIT Press, 2002.
(4) - SCHOELKOPF (B.), SMOLA (A.J.) - Learning with Kernels - . The MIT Press, 2002.
(5) - SHAWE-TAYLOR (J.), CRISTIANIN (N.) - Kernel Methods for Pattern Analysis - . Cambridge Univ. Press, 2004.
(6) - * - Trois sites de référence : http://www.kernel-machines.org, http://jmlr.csail.mit.edu, http://www.nips.cc.
(7)...
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