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Analyse des données ou statistique exploratoire multidimensionnelleArticle de référence | Réf : TE5255 v1
Auteur(s) : Stéphane CANU
Date de publication : 10 févr. 2007
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Il existe différentes manières d’introduire la parcimonie. Il est notamment toujours possible d’imposer directement à la solution de ne dépendre que d’un petit nombre de coefficients non nuls. Mais il est plus élégant de formuler des critères à minimiser de sorte que la solution soit naturellement parcimonieuse. C’est le cas des séparateurs à vaste marges (SVM ou support vector machines) que nous allons voir maintenant.
Dans le cadre des SVM, on cherche dans un EHNR
de noyau k la fonction de norme minimale discriminant au mieux un ensemble d’observations de deux classes (xi, yi)i = 1, n avec
. La fonction de décision D est de la forme suivante D (x) = signe (f (x) + α0). Lorsqu’un exemple est bien classé, il vérifie l’inégalité
. La marge d’une fonction de discrimination est alors définie sur un ensemble (xi, yi), i = 1, n de points biens classés comme la plus petite distance entre les points de l’échantillon et la frontière de décision soit : mini yi (f (xi) + α0). Il se trouve que pour le problème de discrimination, la marge est directement liée à la confiance que l’on peut accorder à une fonction de discrimination. Il est alors raisonnable de rechercher la fonction de décision qui maximisera cette marge m tout en classant bien toutes les observations : c’est le principe des SVM. Outre cette notion de marge, les autres points importants des SVM sont l’utilisation des noyaux et de la parcimonie. Les noyaux vont permettre, grâce à la technique de représentation, de traiter de manière linéaire un problème non linéaire dans l’espace initial des observations. La parcimonie va permettre d’obtenir des algorithmes d’estimation des paramètres du modèle efficaces, c’est-à-dire en général plus rapides...
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(1) - VAPNIK (V.) - Statistical Learning Theory - . Wiley, 1998.
(2) - HASTIE (T.), TIBSHIRANI (R.), FRIEDMAN (J.) - The elements of statistical learning - . Data Mining, inference and predictions, Springer, 2001.
(3) - HERBRICH (R.) - Learning Kernel Classifiers - . The MIT Press, 2002.
(4) - SCHOELKOPF (B.), SMOLA (A.J.) - Learning with Kernels - . The MIT Press, 2002.
(5) - SHAWE-TAYLOR (J.), CRISTIANIN (N.) - Kernel Methods for Pattern Analysis - . Cambridge Univ. Press, 2004.
(6) - * - Trois sites de référence : http://www.kernel-machines.org, http://jmlr.csail.mit.edu, http://www.nips.cc.
(7)...
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