Initiation à l’analyse de variances

Lors de la mise en œuvre d’un plan d’expériences, le choix des facteurs s’effectue de la sorte :

• recensement des facteurs susceptibles d’influencer la réponse ;
• classement des facteurs en deux catégories : les facteurs principaux (opérateur, volume, méthode) et les facteurs perturbateurs (non maîtrisable, « bruit », contraintes expérimentales) ;
• définition des niveaux des facteurs retenus.

Une fois les facteurs et leur niveau déterminés, il faut réaliser le plan d’expériences adapté à votre étude. Voici, pour commencer, quelques plans d’expériences.

Plan complet ou incomplet

un plan complet est un plan dans lequel toutes les cases sont complétées. Il ne manque donc aucune réponse (plan type R&R). Dans un plan incomplet, il manque des résultats par contrainte expérimentale. Par exemple, je souhaite comparer trois méthodes (A, B et C) qui demandent 1 ml de solution. Il me faut alors 3 ml pour réaliser le premier essai. Or je ne dispose que de 2 ml. Il faut alors répartir aléatoirement les échantillons de façon structurée (cf. figure Plan incomplet).

Plan incomplet

Plan croisé ou emboîté

Un plan est dit « croisé » si les facteurs peuvent interagir entre eux (par exemple : pression/température). Il est dit « emboîté » lorsqu’un facteur englobe d’autres sous-facteurs (par exemple : jour>méthode). Il est toutefois possible de passer d’une analyse croisée vers emboîtée.

Plan emboîté ou hiérarchisé

Plan équilibré ou déséquilibré

Un plan est dit « déséquilibré » lorsque toutes les conditions d’essai ne s’appliquent pas à tous les facteurs. Par exemple, on souhaite comparer les conditions d’essai pour un pot filmé, un pot fermé avec son couvercle, avec et sans colle.

Plan déséquilibré sans répétition

Autres plans

On peut citer les plans carré latin, greco-latin, de Plackett Burman, de Taguchi, fractionnaire, etc.