Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article traite en détail des calculs des roulements et butées à billes et à rouleaux. Après avoir précisé les paramètres géométriques internes du roulement, le calcul des courbures permet d'exprimer la pression de Hertz en fonction de la charge normale au contact exercée sur la bille ou le rouleau. Est déduite l'expression de la capacité de charge statique du roulement, et le calcul exact des roulements sous un chargement statique axial, radial ou combiné. L'article présente également le nouveau calcul de durée de vie, incluant les facteurs correctifs, dont le nouveau facteur contamination, conformément à la norme ISO 281/2007.
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This article details the calculations of bearings, thrust ball bearings and roller bearings. After having specified the internal geometric parameters of the bearing, the calculation of curvatures allows for expressing the Hertz pressure as a function of the normal load exerted on the ball or roller. The expression of the static load capacity of the bearing is thus expressed, as well as the exact calculation of bearings under axial, radial or combined static loading. This article also presents the new lifetime calculation, including correction factors, such as the new contamination factor, in compliance with the ISO 281/2007 standard.
Auteur(s)
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Pascal GUAY : Ingénieur de l'institut national des sciences appliquées de Lyon - Docteur ès sciences - Expert en tribologie chez EADS Astrium Satellites
INTRODUCTION
Les applications avec des roulements intégrés ou sur mesure sont plus fréquentes de nos jours, avec le besoin d'une conception optimisée des roulements pour les mécanismes de précision comme les gyroscopes par exemple.
Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la durée de vie et la capacité de charge statique à l'aide de formules simplifiées et de nombreux abaques. Pour des applications particulières nécessitant des calculs plus précis, il est difficile de se procurer un document qui présente de manière synthétique et complète le calcul détaillé des roulements et des butées à billes et à rouleaux.
Cet article tente de combler cette lacune, en exposant la justification théorique du calcul de capacité de charge statique à partir de la pression de Hertz admissible. Il fournit l'expression littérale de la déformée du contact piste/élément roulant et en déduit la tenue statique d'un palier à roulements soumis à un chargement axial et radial combiné. L'auteur présente une approche personnelle permettant d'obtenir une expression analytique du nouvel angle de contact sous chargement axial. Il expose ensuite le calcul du chargement de chacun des roulements qui constituent le palier, selon que ceux-ci sont assemblés avec jeu ou sans jeu (avec précharge). On en déduit pour chaque rangée le nombre d'éléments roulants en charge et la distribution des efforts sur chaque élément roulant. Connaissant la charge normale sur la bille ou le rouleau le plus chargé, on calcule alors les paramètres de courbure du contact puis la pression de Hertz, en utilisant la solution simplifiée publiée par Hamrock et Brewe en 1982. La solution décrite fournit la valeur approchée des paramètres de Hertz du contact avec une erreur inférieure à 1 %.
Pour les calculs de durée de vie, l'exposé théorique avec justification complète serait trop lourd et complexe. Le nouveau calcul de durée de vie selon la norme ISO 281/2007 y est présenté sous une forme plus générale. En effet, la norme ne donne l'expression de la capacité dynamique des roulements que pour des conformités serrées qui n'excèdent pas 0,53 pour les roulements à billes, ou 0,54 pour les butées à billes. L'article donne les expressions complètes étendues à toutes les conformités. Il présente également le facteur de correction à prendre en compte selon la dureté de l'acier utilisé.
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KEYWORDS
hertzian pressure | calculations | life duration | ball bearing | roller bearing
VERSIONS
- Version archivée 2 de juil. 2020 par Pascal GUAY
- Version courante de déc. 2021 par Pascal GUAY
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Géométrie interne des roulements1. Données matériaux
La caractéristique du matériau la plus importante est une grande dureté. Celle-ci détermine la pression de Hertz admissible et la résistance à la fatigue et à l'usure. L'acier standard (dit acier à roulements) est un acier à trempe martensitique qui contient environ 1 % de carbone. La nuance la plus courante est l'acier 100C6 (désignation AFNOR) ou SAE 52100 (désignation américaine AISI). La structure martensitique fournit la dureté requise et une structure cristalline homogène et fine à forte cohésion dans toute la masse du roulement.
-
Aciers de cémentation
L'acier de cémentation, tel le type 20 NCD2, est utilisé comme acier à roulements d'abord pour les grandes dimensions, là où l'épaisseur des bagues, voire des éléments roulants, rend difficile la trempe à cœur.
La dureté superficielle après traitement thermique est de 62 HRC comme pour l'acier standard, mais la profondeur de cémentation, de l'ordre du millimètre pour les dimensions courantes de roulements, est proportionnelle à la grosseur du roulement. Hormis cet aspect, l'acier de cémentation est surtout utilisé pour sa plus grande ténacité à cœur (résistance aux chocs), ce qui, en le rendant moins fragile, apporte aux gros roulements une plus grande sécurité (roulements à rouleaux coniques des boîtes d'essieux du train TGV).
Enfin, l'emploi de l'acier de cémentation peut se retrouver dans les roulements spéciaux comportant des bagues avec brides percées et taraudées nécessitant des réserves de cémentation hors trempe.
Léonard de Vinci (1453-1519) fut le premier à quantifier les efforts de frottement et à introduire le coefficient de frottement. La figure 1a illustre les dispositifs qu'il a utilisés pour déterminer le frottement entre deux corps et pour montrer que la surface apparente de contact n'a pas d'influence sur la valeur du frottement. C'est à partir des travaux de Léonard de Vinci, que l'ingénieur militaire français Charles Coulomb dégagera les lois fondamentales du frottement en 1781.
Durant le XIXe siècle, les premières théories sur la résistance des matériaux en fatigue et sur la lubrification s'élaborent lentement. En s'appuyant sur la théorie du poinçon du français Joseph Boussinesq ...
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Données matériaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOUSSINESCQ (J.) - * - Comptes rendus, 114, p. 1465 (1892).
-
(2) - HERTZ (H.) - Le mémoire de Hertz sur les contacts ponctuels. - ENSAM Paris 1985, Publication scientifique et technique no 30, Version originale Uber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte, Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses, p. 449-463, (1882).
-
(3) - LUNDBERG (G.), PALMGREN (A.) - Dynamic capacity of rolling bearings. - Acta Polytechnica, Mechanical engineering series, Royal Swedish Academy of Engineering, vol. 1, no 3 (1947), vol. 2, no 4 (1952).
-
(4) - HAMROCK (B.J.), DOWSON (D.) - Isothermal elastohydrodynamic lubrication at point contacts. - ASLE Transactions JOLT, avr. 1977.
-
(5) - HAMROCK (B.J.), ANDERSON (W.J.) - Rolling-element bearings. - NASA Reference publication, 1105, 57 p. (1983).
-
(6)...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
SNR – NTN-SNR Technique du roulement http://www.ntn-snr.com/group/fr/fr-fr/index.cfm?page=/group/home/technique_roulement page consultée le 30 septembre 2012
SKF – SKF Documentation http://www.skf.com/portal/skf_fr/home/documentation?contentId=055956⟨=fr page consultée le 30 septembre 2012
UTBM – UTBM (Université de Technologie de Belfort-Montbéliard) Histoire de roulements http://www.pem.utbm.fr/roulent_mecaniques/memoire/historique.htm page consultée le 30 septembre 2012
HAUT DE PAGE
NF ISO 76 - 09-06 - Roulements. Charges statiques de base (Rolling bearings – Static load ratings) - -
DIN ISO 76 - 10-11 - Supplement 2, Rolling bearings – Static load ratings for hybrid bearings - -
NF ISO 281 - 04-07 - Roulements. Charges dynamiques de base et durée normale – Rolling bearings – Dynamic load ratings and rating life - -
ISO/TR 8646 - Rolling bearings – Explanatory notes on ISO 281 - -
ISO/TR 10657 - 05-91 - Rolling bearings – Explanatory notes on ISO 76 - -
ISO/TS 16281 - 05-09 - Rolling bearings – Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings - -
NF ISO 15312 - 08-04 - Vitesse thermique de référence - -
NF EN ISO 18265 - 06-04 - Matériaux métalliques...
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