Comportement rhéologique des matériaux métalliques multiphasés : Estimations du comportement rhéologique

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3. Estimations du comportement rhéologique

3.1 Lois de mélange simples

Dans un matériau multiphasé réel, les tenseurs des vitesses de déformation et des contraintes ne sont pas uniformes (constants) dans les domaines homogènes, car ils doivent vérifier la continuité des vecteurs déplacement (ou vitesse) et des contraintes normales aux interfaces. Toutefois, toutes les lois de mélange qui seront présentées dans la suite ne feront intervenir que des grandeurs moyennes par phase. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à des lois de mélange dites « simples », dans la mesure où :

elles ne font pas intervenir explicitement le caractère tensoriel des déformations (ou vitesses de déformation) et des contraintes ;
elles ne font pas directement appel à un calcul de localisation et par conséquent, ne prennent pas en compte les caractéristiques morphologiques et topologiques de l’agrégat.

En considérant le cas d’un mélange de deux phases viscoplastiques, la solution exacte du problème doit vérifier les trois relations de moyenne :

avec :

à x_i ñ: valeur moyenne de la grandeur x_i dans la phase i
, σ et: grandeurs macroscopiques correspondantes.

Il est donc naturel de chercher un modèle simple satisfaisant à :

où les vitesses de déformation, les contraintes et les puissances sont désormais des scalaires constants dans chacune des deux phases. Cette exigence semble a priori possible puisque si l’on se donne, par exemple la vitesse de déformation...

BIBLIOGRAPHIE

(1) - WILKINSON (D.S.), POMPE (W.), OESCHNER (M.) - Modeling the mechanical behaviour of heterogeneous multiphase materials - . Prog. Mater. Sci. 46, p. 379-405 (2001).
(2) - DELESSE (A.) - Procédé mécanique pour déterminer la composition des roches - . Ann. Mines 13, p. 379-388 (1848).
(3) - CASTRO (R.), SERAPHIN (L.) - Contribution à l’étude métallographique et structurale de l’alliage de titane TA6V - . Mém. Sci. Rev. Métall. 63, p. 1025-1058 (1966).
(4) - GURLAND (J.) - A structural approach to the yield strength of two-phase alloys with coarse microstructures - . Mater. Sci. Eng. 40, p. 59-71 (1979).
(5) - CADET-MESSIAEN (L.) - Recherche de paramètres morphologiques influents pour la prévision des caractéristiques mécaniques d’un acier austéno-ferritique - . Thèse, École des mines de Saint-Étienne (1997).

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