Réponse fréquentielle
Étude fréquentielle des systèmes continus

S7170 v1 Article de référence

Réponse fréquentielle
Étude fréquentielle des systèmes continus

Auteur(s) : John J. MARTINEZ MOLINA, Gabriel BUCHE

Date de publication : 10 juin 2011 | Read in English

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Sommaire
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1 - Préliminaires

1.1 - Fonction de transfert et lien avec les équations physiques des systèmes dynamiques
1.2 - Intérêt de la fonction de transfert pour l'analyse de stabilité et de performances

Figure 2 - Système en cascade
1.3 - Pôles et zéros d'une fonction de transfert

2 - Réponse fréquentielle

2.1 - Définition
2.2 - Intérêt de la réponse fréquentielle
2.3 - Relations entre réponse fréquentielle et réponse transitoire

3 - Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire

3.1 - Notions de gain et de phase
3.2 - Plan de Nyquist

Figure 3 - Plan de Nyquist
3.3 - Plan de Bode

Tableau 1
3.4 - Exemples
3.5 - Construction pratique des courbes dans les plans de Bode et Nyquist à l'aide de MATLAB®

4 - Analyse des systèmes asservis linéaires

4.1 - Importance de la fonction de transfert en boucle ouverte
4.2 - Calcul des marges de stabilité dans le plan de Nyquist
4.3 - Définitions des fonctions de sensibilité et d'analyse de performances

Figure 16 - Fonctions de sensibilité
4.4 - Exemple système asservi

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique

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INTRODUCTION

L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.

Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7170

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Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire

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2. Réponse fréquentielle

2.1 Définition

Il est une autre façon de caractériser un système dynamique : sa réponse fréquentielle. On peut observer que si, dans l’expression (2), on pose p = jω, on obtient :

S (j ω) = T (j ω) E (j ω)

^( 3 )

Si maintenant on choisit une entrée sinusoïdale d’amplitude e (éventuellement fonction de ω) :

e (t) = e (ω) sinωt (Pour tout t ≥ 0)

On observe en sortie, après un régime transitoire dominé par l’influence du système (pôles et zéros), un régime permanent harmonique, c’est-à-dire une sortie sinusoïdale (puisque le système est linéaire, il conserve en régime permanent la forme du signal d’entrée) :

s (t) = s (ω)sin[(ωt) + φ (ω)]

Pour t supérieur à la durée du régime transitoire.

Pour alléger les écritures, on peut écrire :

e (t) = e (ω)exp(jωt)

s (t) = s (ω) exp j[ωt + φ (ω)]

Nous pouvons donc écrire s (t) en fonction de e (t) :

s (t) = \frac{s (ω)}{e (ω)} exp (j ϕ (ω)) e (t)

La...

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