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RÉSUMÉ
Une sollicitation induisant de la compression dans tout ou partie d'un élément élancé est génératrice d'une instabilité structurale potentielle. Celle-ci, particulièrement présente en construction métallique, influence défavorablement la capacité portante des éléments structuraux. Elle affecte indifféremment les structures en barres, en plaques ou en coques. Cet article permet une compréhension physique et rationnelle des phénomènes d'instabilité, où l'accent est davantage mis sur les concepts que sur les développements mathématiques. La relation entre équilibre et stabilité est intuitivement introduite, les phénomènes élémentaires clairement identifiés et les deux types d'instabilité élastique distingués, par bifurcation et par point limite. Il est également souligné ce qui différencie l'élément structural réel de l'élément structural idéal.
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René MAQUOI : Ingénieur civil des constructions - Professeur émérite de l'université de Liège
INTRODUCTION
Les très bonnes propriétés de résistance et de raideur qui caractérisent les aciers de construction expliquent que la construction métallique fasse un très large usage d'éléments structuraux élancés. Un corollaire est que l'instabilité structurale devient une préoccupation majeure lors de l'étude de projets.
L'instabilité structurale peut indifféremment affecter les structures en barres, en plaques ou en coques. Il existe ainsi de multiples phénomènes d'instabilité ayant leurs spécificités. Leur traitement rigoureux trouve vite ses limites, au plan strict de l'analyse mathématique, et la plupart des solutions pratiques préconisées font appel à l'expérimentation et aux outils numériques.
Dans le présent dossier :
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on introduit intuitivement la relation entre équilibre et stabilité et on identifie clairement les phénomènes d'instabilité élémentaires qui seront examinés plus en détail par la suite ;
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on commente, en les illustrant, les deux types d'instabilité élastique – par bifurcation et par point limite – et on en donne les caractéristiques et propriétés ;
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on souligne ce qui différencie l'élément structural réel tel que réalisé par les méthodes usuelles de fabrication, donc doté d'imperfections et fait d'un matériau réel, de l'élément structural idéalement parfait constitué d'un matériau à comportement « théorique » indéfiniment élastique ;
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on leur associe respectivement la charge ultime, seule représentative de la capacité portante réelle, et la charge critique élastique, qui intervient néanmoins au rang des paramètres déterminants dans l'évaluation de la première.
Les dossiers suivants (dont ) abordent successivement et séparément, mais toujours au plan conceptuel, les instabilités spécifiques aux barres, aux plaques et aux coques. Quant aux aspects réglementaires, ils sont abordés dans les dossiers s'adressant spécifiquement aux éléments structuraux concernés.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de nov. 1985 par Bernard MILET
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4. Méthodes de détermination des charges d'instabilité
Les méthodes les plus fréquemment utilisées pour l'analyse de la stabilité de systèmes conservatifs sont :
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méthode de l'équilibre de l'état adjacent ;
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méthode de l'énergie.
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La méthode de l'équilibre d'un état adjacent permet d'étudier l'instabilité par bifurcation. Sa mise en œuvre revient à effectuer une analyse linéaire d'instabilité. Selon cette méthode, on examine si, le long d'une trajectoire fondamentale de chargement, il existe, pour un même niveau du chargement, une éventuelle configuration déformée adjacente en équilibre, c'est-à-dire une configuration infiniment proche de la configuration fondamentale considérée.
Rappelons que la valeur de la charge pour laquelle une telle configuration d'équilibre adjacente existe est dite charge de bifurcation ou encore charge critique élastique et la forme de la configuration déformée correspondante constitue le mode d'instabilité, ou encore mode critique .
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Par la méthode de l'énergie , on peut étudier les systèmes dont l'instabilité survient, soit par bifurcation, soit par claquement. Sa mise en œuvre se fonde sur le principe du minimum de l'énergie potentielle, selon lequel toute configuration d'équilibre stable correspond à un état pour lequel l'énergie potentielle du système présente un minimum relatif (c'est-à-dire par comparaison à toutes les configurations d'équilibre adjacentes). Selon cette méthode, on examine, pour une configuration d'équilibre donnée, le signe de la variation de l'énergie potentielle par comparaison à toutes les configurations adjacentes. L'équilibre est stable si cette variation est toujours positive, et il est instable s'il existe, au moins, une configuration adjacente de moindre énergie potentielle totale.
Le présent dossier ne vise pas à développer et à expliciter l'application de ces méthodes. On se bornera, dans les dossiers suivants, à en rappeler les principaux résultats.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - TIMOSHENKO (S.P.), GERE (J.M.) - Theory of Elastic Stability (Théorie de la stabilité élastique) - McGraw-Hill, New York (1961).
-
(2) - ROORDA (J.) - Buckling of Elastic Structures (Instabilité des structures élastiques) - Solid Mechanics Division, University of Waterloo Press (1980).
-
(3) - THOMPSON (J.M.), HUNT (G.W.) - Elastic Instability Phenomena (Phénomènes d'instabilité élastique) - John Wiley & Sons, Chichester (1984).
-
(4) - REIS (A.), CAMOTIM (D.) - Estabilidade Estrutural (Instabilité structurale) - McGraw-Hill, New York (2000).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Instabilités structurales des barres – Flambement et déversement
NORMES
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Comité européen de normalisation – CEN, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 ; Règles générales et règles pour les bâtiments. - EN 1993-1-1 - 2005
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Comité européen de normalisation – CEN, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-5 ; Plaques planes. - EN 1993-1-5 - 2005
-
Comité européen de normalisation – CEN, Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton – Partie 1-1 ; règles générales et règles pour les bâtiments. - EN 1994-1-1 - 2005
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Comité européen de normalisation – CEN, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-6 ; Règles générales : Règles supplémentaires pour la résistance et la stabilité des structures en coque. - EN 1993-1-6 - 2007
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