Les forces moléculaires et contraintes en un point - Introduction
Les forces moléculaires et contraintes en un point

TBA1335 Article de référence

Les forces moléculaires et contraintes en un point - Introduction
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1 - Les forces moléculaires et contraintes en un point - Introduction

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INTRODUCTION

Définir les contraintes passe par l’étude du rôle des actions extérieures que sont les forces, les moments et les actions des appuis. D’autre part, lorsqu’on s’intéresse aux propriétés de la contrainte, on doit tenir compte de leur double type : normale et tangentielle.

L’article rappelle qu’une contrainte est d’abord le rapport d’une force sur une surface, et ensuite concerne tout à la fois un point et une direction, voire deux directions opposées. Pour simplifier, retenons déjà que la contrainte est apparentée à une pression (elle utilise d’ailleurs la même unité de mesure, le Mpa).

Dans un souci pédagogique, l’auteur donne divers exemples de calculs à travers le prisme élémentaire, le prisme tronqué, le parallélépipède rectangle élémentaire, plus le cas particulier de l’ellipsoïde, cadre de travail pour l’analyse des lignes isostatiques (entrée dans le domaine de l’« élasticimétrie »).

Pour de plus amples informations, le lecteur est invité à lire les articles complémentaires [TBA1340] et [TBA1345] .

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-tba1335

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Plan de la page

I Définition de la contrainte
II Propriétés de la contrainte
III Variation de la contrainte autour d’un point – Contraintes principales
IV Contrainte en M relative à une direction quelconque – Cercles de Mohr

I - Définition de la contrainte

Rôle des actions extérieures

Les actions extérieures, forces et moments, y compris les actions des appuis, maintiennent la pièce en équilibre ( cf . Fig. 1 ).

Figure n°1 - Pièce en équilibre sous l’effet des actions extérieures.

Le plan π partage la pièce en un élément gauche (G) et en un élément droite (D) ainsi que l’ensemble des actions sur chaque tronçon en .

(D) est en équilibre sous l’action de et des forces moléculaires sur la section (A) soit .

Donc :

Or :

Étant équivalents, ces deux systèmes ont les mêmes éléments de réduction, en particulier au centre de gravité (CdG) de l’aire plane (A).

Ces actions moléculaires sont relatives à l’action de (G) sur (D), ( cf . Fig. 2 ), donc à la direction , normale à (A) et orientée de (G) vers (D).

Elles peuvent par conséquent être rapportées à l’unité de surface et le rapport équivalent à une quantité finie qui est la contrainte au point M relative à la direction . D’où : ...