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INTRODUCTION
Un plan est une représentation plane du terrain. Les mesures d’angles ou de distances effectuées sur le terrain sont reportées par des angles et des distances sur le plan. Cette opération nécessite de corriger les mesures relevées, pour les transformer en valeurs sur le modèle, et de passer ensuite du modèle au plan par l’intermédiaire de formules.
Référentiel des systèmes d’altitude, le modèle du géoïde est une représentation unique de la surface terrestre, son niveau zéro étant la surface moyenne du niveau des mers, se prolongeant sous les continents. Les ellipsoïdes de révolution représentent un nombre important d’autres modèles beaucoup plus approximatifs.
Les représentations qui en découlent sont classées selon deux critères : la surface développable (cône, cylindre, plan tangent) et les altérations. Parmi ces dernières, les représentations conformes conservent les angles et déforment les distances, alors que les représentations équivalentes conservent les surfaces mais altèrent les angles et les distances. L’article retient plus spécifiquement le système de Lambert, celui utilisé en France, qui est une représentation conique, directe, tangente et conforme à l’ellipsoïde.
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I - Le géoïde
Définition
Le géoïde, défini par l’équation W = 0 (W représente le travail), est un modèle universel de la Terre. C’est sensiblement le niveau moyen des mers poursuivi sous les continents.
Le géoïde est le référentiel des systèmes d’altitudes. Celles-ci sont déterminées en mesurant des dénivelées et l’accélération de la pesanteur. Pour le système français, l’origine des altitudes est fixée au marégraphe de Marseille.
II - Les ellipsoïdes
Ellipsoïde de Clarke 1880
Le géoïde est unique, mais les ellipsoïdes sont très nombreux. Seul l’ellipsoïde de Clarke 1880, qui est le modèle pour la topométrie sur le territoire français, est ici analysé.Ellipsoïde WGS 84
Il est utilisé pour le positionnement par satellites. Les logiciels intégrés dans les récepteurs ont des modules de transformation de coordonnées qui permettent d’obtenir une position par rapport à l’ellipsoïde de Clarke 1880.A - Définition de l’ellipsoïde
Un ellipsoïde ( cf . Fig. 1 ) est défini par :- le demi-grand axe : a ;
- le demi-petit axe : b ;
- la grande normale : N = a/(1 – e 2 sin (φ) 1/2 ,
-
le rayon de courbure de l’ellipse méridienne :
ρ = a/(1 – e 2 )/(1 – e 2 sinφ) 3/2 ;
- l’excentricité : e 2 = (a 2 – b 2 )/a 2 ;
- la latitude isométrique : L.
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