Écoulement des fluides - Analyse dimensionnelle. Similitude

Les équations fondamentales de la mécanique des fluides et de la thermique sont le plus souvent difficiles à résoudre. Les solutions analytiques sont même rares et les solutions numériques sont parfois lourdes de mise en œuvre et coûteuses en temps de calcul. On peut alors avoir recours à l’étude expérimentale soit en vraie grandeur, soit par l’intermédiaire de maquettes. On peut aussi remplacer la résolution des équations de base, qui donne des informations locales, par des modélisations plus globales du problème. Ces modèles font appel à des corrélations semi-empiriques déduites d’expérimentations réalisées dans des conditions particulières, mais dont le résultat doit être extrapolable à d’autres conditions qui seront dites semblables.

Que les études expérimentales soient faites dans un but de connaissance d’une situation particulière ou pour établir des corrélations valables de manière plus générale, le nombre d’expériences à réaliser doit toujours être réduit au maximum. Pour cela, il est important de savoir quels paramètres caractérisent le phénomène étudié et comment ils interviennent. L’expérimentateur est aidé dans cette démarche par l’analyse dimensionnelle, qui permet d’accéder plus facilement à la mise en forme de relations semi-empiriques permettant de modéliser le phénomène étudié.

Lorsqu’il doit faire appel à une expérimentation sur maquette, à cause notamment de la taille géométrique du problème réel, non acceptable au niveau du laboratoire, l’expérimentateur doit respecter certaines conditions de fonctionnement liant l’étude sur la maquette et sa transposition au prototype. Ces conditions sont imposées par la théorie de la similitude. D’une manière plus générale, ces conditions sont nécessaires lorsque l’on veut appliquer à un problème la solution obtenue pour un autre problème réputé semblable. Cette solution, pour garder sa généralité, sera toujours donnée sous la forme d’une ou de plusieurs équations adimensionnalisées dans lesquelles apparaîtront des paramètres particuliers qui sont appelés communément : nombres sans dimension.

L’objet de cet article est, d’une part, de présenter la démarche de mise en forme adimensionnelle des corrélations liant un phénomène aux paramètres qui le contrôlent, d’autre part, d’expliciter les conditions nécessaires à la transposition des résultats du cas étudié expérimentalement (la maquette) au cas du problème pratique à résoudre (le prototype).

Pour les notations et symboles, se reporter en fin d’article.