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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris, Docteur-Ingénieur - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires au Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Professeur associé au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’ingénieur doit très souvent répondre à une question d’importance pratique considérable, qui est : « est-ce que tel ou tel facteur influence le résultat de mesure ? » Plus précisément, de telles questions peuvent être : « Est‐ce que telle impureté affecte les caractéristiques mécaniques de tel matériau ?» ou bien : « Est-ce que tous les opérateurs conduisant tel gros appareil en travail posté aboutissent effectivement au même résultat, à la même qualité ? » ou bien : « Est‐ce que tel paramètre, qu’on a de bonnes raisons physiques d’estimer important, influence réellement les résultats de mesure ? »
L’outil privilégié pour effectuer ce genre d’étude est l’analyse de la variance.
Nous examinerons successivement l’analyse de la variance à simple entrée (§ 2 et 3), où l’on cherche à déterminer l’influence d’un seul facteur, puis l’analyse de la variance à double entrée (§ 4 et 5 : deux facteurs, ayant éventuellement une interaction entre eux) et le cas particulier de l’analyse de la variance emboîtée 6.
L’influence d’un facteur
sur un résultat de mesure
ayant été mise en évidence, il est souvent utile de chercher à préciser cette liaison entre deux variables : la méthode de régression 7 a pour objet la recherche d’une fonction représentant cette liaison.
Cet article fait suite aux articles Observation statistique Observation statistique, Estimateurs et tests d’hypothèses Estimateur et tests d’hypothèses, auxquels il est fait référence dans le cours du texte ; les tables numériques se trouvent dans l’article Tables statistiques Tables statistiques.
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2. Analyse de la variance à simple entrée
2.1 Relevé des observations
On isole un facteur A, celui vis-à-vis duquel on va chercher à prendre une décision – on l’appellera facteur contrôlé – et on rejette dans le « paquet » des facteurs non contrôlés tous les autres facteurs. On rangera parmi ceux-ci aussi bien ceux qu’on ne connaît pas que ceux qu’on connaît mais vis-à-vis desquels on ne se propose pas, à ce stade, de prendre une décision.
On note Ai le niveau i de facteur contrôlé. Il y a k niveaux du facteur contrôlé A ; pour le niveau i, on dispose de ni résultats de mesure.
Chaque résultat de mesure individuel est noté xi j . Le premier indice, i , est celui qui identifie le niveau du facteur contrôlé. Le second indice, j , est le numéro du résultat de mesure obtenu pour le niveau i du facteur contrôlé.
dans ce paragraphe, on ne demande pas que le nombre de résultats de mesure obtenus soit identique pour chaque niveau i du facteur contrôlé. Plus exactement, il n’y a pas de grande complication du calcul à faire cette hypothèse : les ni sont donc a priori tous différents. Cette remarque facilite l’utilisation de l’analyse de la variance à simple entrée, même si le plan d’expérience n’a pas été conçu dès l’origine pour l’appliquer.
À la différence de ce qui se passe dans les calculs plus élémentaires d’analyse statistique (articles Observation statistique ou Estimateurs et tests d’hypothèses, il sera nécessaire de faire des moyennes tantôt au sein du niveau...
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