Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
-
Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Bien souvent, les informations que doit traiter l’ingénieur concernent une variable aléatoire, à propos de laquelle il ne dispose pas d’élément théorique permettant de déterminer a priori – par le raisonnement seul – l’espérance mathématique ou l’écart-type.
Dès lors, il doit faire appel à la notion d’estimateur, construite à partir de résultats d’essais nécessairement partiels, et à la formulation « d’hypothèses » que l’analyse statistique le conduira à rejeter ou à ne pas rejeter. Toutes les décisions qu’il prendra à l’aide de ces outils seront assorties d’un risque – consenti – clairement chiffré.
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Risque de deuxième espèce3. Lois de distribution des estimateurs les plus couramment utilisés
Rappelons que nous avons établi que la moyenne arithmétique
:
est un estimateur absolument correct de l’espérance mathématique et que :
( 6 )
constitue un estimateur absolument correct de la variance.
3.1 Estimateurs de l’espérance mathématique et de la variance
Considérons la quantité
où σ 2 est la vraie valeur, inconnue, de la variance de la population et
l’estimateur. Il vient, d’après la relation [6] :
( 7 )
Si les xi sont distribués selon une loi normale, leur moyenne
est distribuée selon une loi normale, la quantité
aussi puisqu’il s’agit d’une forme linéaire de lois normales. Le numérateur de la fraction [7] est donc distribué comme un χ 2 à n – 1 degrés...
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