Article de référence | Réf : H5216 v1

Cryptographie reposant sur les réseaux euclidiens

Auteur(s) : Corentin JEUDY, Adeline ROUX-LANGLOIS

Date de publication : 10 juil. 2023

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RÉSUMÉ

Les récentes avancées des technologies quantiques menacent les mécanismes cryptographiques utilisés aujourd’hui dans la plupart des systèmes de sécurité. Il est donc nécessaire de trouver des alternatives à ces mécanismes qui ne soient pas sujettes aux attaques d’un ordinateur quantique. La cryptographie reposant sur les réseaux euclidiens est un candidat intéressant, versatile, résistant aux attaques quantiques, et considéré comme l’une des options les plus prometteuses. Cet article décrit ses fondements, ainsi que les constructions de signature numérique et de chiffrement qui sont amenées à remplacer les standards cryptographiques actuels.

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ABSTRACT

Lattice-Based Cryptography

The recent advances of quantum technologies are threatening the cryptographic mechanisms that are currently deployed in most cybersecurity systems. It is thence necessary to find alternatives to these mechanisms which are not subject to quantum attacks. Lattice-based cryptography is an interesting and versatile candidate that withstands quantum attacks, and it is considered the most promising option to date. This paper describes the foundations of lattice-based cryptography, as well as digital signature and encryption schemes which are on track to replace current cryptographic standards.

Auteur(s)

  • Corentin JEUDY : Ingénieur de recherche en cryptographie chez Orange Innovation

  • Adeline ROUX-LANGLOIS : Chargée de recherche CNRS - Normandie Univ, UNICAEN, ENSICAEN, CNRS, GREYC, Caen, France

INTRODUCTION

La cryptographie dite post-quantique fait référence aux schémas cryptographiques qui ne seraient pas vulnérables suite à la construction d’un ordinateur quantique suffisamment puissant. Nous nous intéressons dans cet article aux constructions cryptographiques dites asymétriques, permettant aux utilisateurs de communiquer ou de s’authentifier de façon sécurisée sans posséder au préalable un secret commun. C’est cette branche de la cryptographie qui sera la plus impactée par l’arrivée d’un ordinateur quantique. En effet, la sécurité des constructions que nous utilisons aujourd’hui repose sur deux familles de problèmes difficiles classiquement, mais qui deviendront faciles quantiquement.

La cryptographie reposant sur les réseaux euclidiens fait partie des solutions post-quantiques identifiées ces dernières années. Elle semble être la plus prometteuse et a de nombreux avantages. Elle permet en particulier de concevoir une multitude de constructions cryptographiques des plus simples aux plus avancées, qui sont de plus en plus efficaces tout en faisant reposer leur sécurité sur des problèmes algorithmiques bien étudiés. Dans cet article, nous expliquerons comment construire un schéma de chiffrement et deux schémas de signatures sûrs même face à des ordinateurs quantiques et quels sont les problèmes difficiles sur lesquels reposent la sécurité de ces constructions.

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KEYWORDS

cryptography   |   lattices   |   post-quantum

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-h5216


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - AJTAI (M.) -   Generating hard instances of lattice problems (extended abstract).  -  In STOC, pages 99-108. ACM (1996).

  • (2) - AJTAI (M.) -   The shortest vector problem in L2 is NP-hard for randomized reductions (extended abstract).  -  In STOC, pages 10-19. ACM (1998).

  • (3) - BAI (S.), GALBRAITH (S.D.) -   Lattice decoding attacks on binary LWE.  -  In ACISP, volume 8544 of Lecture Notes in Computer Science, pages 322-337. Springer (2014).

  • (4) - BOS (J.W.), DUCAS (L.), KILTZ (E.), LEPOINT (T.), LYUBASHEVSKY (V.), SCHANCK (J.M.), SCHWABE (P.), SEILER (G.), STEHLÉ (D.) -   CRYSTALS – kyber : A cca-secure module-lattice-based KEM.  -  In EuroS & P, pages 353-367. IEEE (2018).

  • (5) - DIFFIE (W.), HELLMAN (M.E.) -   New directions in cryptography.  -  IEEE Trans. Inf. Theory, 22(6):644-654 (1976).

  • ...

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