Définitions générales
Équations générales des coques - Modèle dynamique linéaire des éléments minces gauches

1.1 Problème élastique

Un problème élastique considère un solide déformable dans son domaine linéaire. L'état mécanique est alors représenté par des champs de grandeurs physiques dont la définition est essentielle.

1.1.1 Champs mécaniques

Dans un solide, les forces extérieures ou charges sont représentées par des forces de contact (surfaciques, linéiques ou ponctuelles) et des forces à distance (gravité, forces d'inertie, forces électromagnétiques). L'ensemble de ces charges constitue un champ vectoriel appliqué en chaque point du solide.

Ces charges entraînent des déplacements, le point P₀ venant en P₁ . Ils constituent un second champ vectoriel contribuant à décrire l'état extérieur du solide. Dans la base orthonormée directe xyz dans laquelle on repère le solide, ces vecteurs sont représentés par des colonnes (3 scalaires indépendants).

La sollicitation interne du solide est représentée par le champ de tenseurs des contraintes. Celles-ci traduisent les tensions au point courant P. Le tenseur des contraintes est symétrique en P dès qu'il n'y a pas de moment volumique en P (ce sera toujours le cas en mécanique classique). Il possède une représentation matricielle symétrique (6 scalaires indépendants) dans la base xyz.

Quant à la distorsion de la matière en P, elle est modélisée par le tenseur des déformations.

Les problèmes étant initialement mixtes – composante de charges connues correspondant à un déplacement inconnu, et réciproquement – la mécanique des solides exploite les relations entre ces quatre champs pour les déterminer entièrement.

En effet, l'examen des contraintes en tout point permettra alors de déterminer la résistance...