Modélisation des structures par éléments finis

1 - Présentation de la méthode

• 1.1 - Matrice de rigidité
  Figure 1 - Structure volumique soumise à trois forces Figure 2 - Travail des efforts extérieurs
• 1.2 - Matrice de rigidité pour une structure treillis
  Figure 3 - Treillis Figure 4 - Structure discrétisée en éléments de volume
• 1.3 - Matrice de rigidité pour une structure volumique
  Figure 5 - Structure discrétisée soumise à trois forces F 1, F 2 et F 3
• 1.4 - Méthode de résolution
  Figure 6 - Structure symétrique sous chargement quelconque Figure 7 - Poutre encastrée

2 - Caractéristiques générales des éléments

• 2.1 - Préambule
  Figure 8 - Élément barre ou poutre
• 2.2 - Éléments unidimensionnels
• 2.3 - Éléments bidimensionnels
  Figure 9 - Éléments bidimensionnels Figure 10 - Champ de déplacement à l’intérieur d’éléments de membrane Figure 11 - Position des points de Gauss sur l’élément de référence de forme carrée Figure 12 - Champ de déplacement pour des éléments de membrane avec nœuds intermédiaires
• 2.4 - Éléments tridimensionnels
  Figure 13 - Treillis Figure 14 - Modélisation du treillis

3 - Cas d’étude

• 3.1 - Cas d’étude n° 1 : modélisation d’une structure par barres
  Figure 15 - Mouvement d’ensemble
• 3.2 - Cas d’étude n° 2 : modélisation d’une structure par barres et poutres
  Figure 16 - Structure rotulée Figure 17 - Modélisation Figure 18 - Section droite d’une poutre et axes principaux Figure 19 - Contraintes et éléments de réduction
• 3.3 - Cas d’étude n° 3 : tôle encastrée en flexion dans son plan
  Figure 20 - Plaque encastrée Figure 21 - Modélisation Figure 22 - Erreur sur la flèche à l’extrémité en fonction de NL pour NH = 5 Figure 23 - Erreur sur la flèche à l’extrémité en fonction de NH pour NL = 40 Figure 24 - Déformées en flexion
• 3.4 - Cas d’étude n° 4 : modélisation par membranes
  Figure 25 - Plaque trouée en traction Figure 26 - Modélisation du 1/4 de la plaque Figure 27 - Erreur sur la contrainte au bord du trou pour un maillage de 6 éléments en bord de trou par 10 éléments en bord droit Figure 28 - Conditions de liaison de type isostatique pour un calcul de la plaque entière
• 3.5 - Cas d’étude n° 5 : tôle sollicitée en torsion
  Figure 29 - Plaque en torsion Figure 30 - Discrétisation de la demi-plaque en torsion Figure 31 - Erreur sur la flèche en fonction du nombre d’éléments

4 - Conclusion