Présentation de la méthode
Modélisation des structures par éléments finis

BM5015 v1 Article de référence

Présentation de la méthode
Modélisation des structures par éléments finis

Auteur(s) : Jean-Jacques BARRAU, Michel SUDRE

Relu et validé le 01 févr. 2015 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Présentation de la méthode

1.1 - Matrice de rigidité
1.2 - Matrice de rigidité pour une structure treillis

Figure 3 - Treillis
1.3 - Matrice de rigidité pour une structure volumique
1.4 - Méthode de résolution

Figure 7 - Poutre encastrée

2 - Caractéristiques générales des éléments

2.1 - Préambule

Figure 8 - Élément barre ou poutre
2.2 - Éléments unidimensionnels
2.3 - Éléments bidimensionnels

Figure 9 - Éléments bidimensionnels
2.4 - Éléments tridimensionnels

Figure 13 - Treillis Figure 14 - Modélisation du treillis

3 - Cas d’étude

3.1 - Cas d’étude n° 1 : modélisation d’une structure par barres

Figure 15 - Mouvement d’ensemble
3.2 - Cas d’étude n° 2 : modélisation d’une structure par barres et poutres

Figure 16 - Structure rotulée Figure 17 - Modélisation
3.3 - Cas d’étude n° 3 : tôle encastrée en flexion dans son plan

Figure 20 - Plaque encastrée Figure 21 - Modélisation Figure 24 - Déformées en flexion
3.4 - Cas d’étude n° 4 : modélisation par membranes

Figure 25 - Plaque trouée en traction
3.5 - Cas d’étude n° 5 : tôle sollicitée en torsion

Figure 29 - Plaque en torsion

4 - Conclusion

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

Jean-Jacques BARRAU : Professeur à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III
Michel SUDRE : Professeur agrégé à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III

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INTRODUCTION

L’‘objectif de cet article est de donner les bases essentielles de connaissances pour comprendre la méthode des éléments finis et pour pouvoir utiliser efficacement un logiciel existant dans le cadre d’un calcul de structure dans le domaine linéaire. Les lecteurs qui souhaitent approfondir leurs connaissances théoriques sur ce sujet peuvent se reporter aux documents donnés en référence.

Dans tout cet article, il est fait l’hypothèse principale que le comportement de la structure est linéaire : les déplacements en tous points sont proportionnels aux efforts extérieurs. Cela impose que le matériau ait un comportement linéaire (élasticité) et que les déformations soient proportionnelles aux déplacements (petits déplacements).

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-bm5015

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1. Présentation de la méthode

1.1 Matrice de rigidité

Considérons (figure 1) une structure ( S ) soumise à trois forces ${\vec{F}}_{1}$ , ${\vec{F}}_{2}$ , ${\vec{F}}_{3}$ aux points M₁, M₂, M ₃.

Cette structure est liée au bâti par plusieurs liaisons.

Soit v ₁, w ₂, u ₃ les déplacements respectifs des points M ₁, M₂, M₃ dans les directions des forces.

Puisque, par hypothèse, la structure a un comportement linéaire la relation force-déplacement peut s’écrire sous la forme suivante :

\begin{matrix} {\begin{array}{l} Y_{1} \\ Z_{2} \\ X_{3} \end{array}} = [\begin{array}{l} K_{11 ...} \end{array} \end{matrix}

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