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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Bien souvent, les informations que doit traiter l’ingénieur concernent une variable aléatoire, à propos de laquelle il ne dispose pas d’élément théorique permettant de déterminer a priori – par le raisonnement seul – l’espérance mathématique ou l’écart-type.
Dès lors, il doit faire appel à la notion d’estimateur, construite à partir de résultats d’essais nécessairement partiels, et à la formulation « d’hypothèses » que l’analyse statistique le conduira à rejeter ou à ne pas rejeter. Toutes les décisions qu’il prendra à l’aide de ces outils seront assorties d’un risque – consenti – clairement chiffré.
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2. Lois particulières utilisées dans les estimations
2.1 Théorème de la limite centrale
Particulièrement important en pratique, ce théorème, qui admet en réalité plusieurs formes voisines légèrement différentes, permet de ramener légitimement un grand nombre de distributions à la loi de Gauss. On propose ici d’en donner diverses formes, sans démonstration.
-
Soit {Xn }, n = 1,2,…, une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi, de valeur moyenne m et d’écart-type σ. La suite {Yn }, n = 1,2,…, de variables aléatoires définie par :
converge en loi, lorsque n augmente indéfiniment, vers une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite
. Cette forme du théorème prend le nom de théorème de Lindeberg.
Remarque : Yn s’écrit aussi :
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