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Auteur(s)
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Pierre BÉZIER : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers - Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Docteur en mathématiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.
Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.
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2. Conditions à remplir
L’opération consistant à définir numériquement la forme d’un objet n’est qu’une étape d’un processus général soumis à beaucoup d’obligations ; par exemple, il faut qu’il soit, à un moment donné, matérialisé pour être soumis à des expériences relevant de la dynamique des fluides ou de la mécanique des milieux continus, ou tout simplement à un jugement esthétique.
2.1 Rapidité
Pour supporter la comparaison avec des procédés qui bénéficient d’une très longue expérience, d’une tradition et de tours de main, un système doit apporter un gain de temps appréciable, dans le tracé des plans comme dans la réalisation de maquettes tridimensionnelles, qui peuvent être à petite échelle en période préparatoire, ou parfois à grande échelle au moment de la prise de décision finale.
HAUT DE PAGE2.2 Automatisme
Dans un processus où le jugement subjectif a joué parfois un rôle déterminant, il serait avantageux de pouvoir se fier à un automatisme total, mais il faut bien convenir qu’il n’existe guère d’algorithme parfait, et l’on doit admettre de se réserver la possibilité de recourir à une décision arbitraire lorsqu’il a été mis en défaut dans un cas particulier.
HAUT DE PAGE2.3 Accessibilité
Enfin, il ne faut surtout pas oublier qu’un système est fait pour être mis à la disposition d’opérateurs, tels que les projeteurs et les agents de maîtrise qui, par leur formation et par l’exercice de leur profession, ont développé une bonne connaissance pratique de la géométrie de l’espace, mais qui n’ont pas eu besoin de pratiquer l’analyse mathématique.
Il semble donc favorable qu’un système soit fondé sur une théorie mathématique aisément assimilée par les utilisateurs.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics. - Éd. Morgan-Kaufmann (1987).
-
(2) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - * - Traduction de BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics.Éd. Morgan-Kaufmann (1987)., B-splines et Beta-splines. Collection Mathématiques et CAO, tomes 6 et 7, Éd. Hermès (1988).
-
(3) - BÉZIER (P.) - Essai de définition des courbes et surfaces expérimentales. - Thèse de doctorat d’État, Université Paris VI (1977).
-
(4) - BÉZIER (P.) - Mathematical basis of UNISURF CAD system. - Éd. Butterworth (1986).
-
(5) - BÉZIER (P.) - Courbes et surfaces. - Collection Mathématiques et CAO, tome 4, Éd. Hermès (1987).
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(6) - de CASTELJAU...
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