Problèmes
Courbes et surfaces pour la CFAO

A1440 v1 Article de référence

Problèmes
Courbes et surfaces pour la CFAO

Auteur(s) : Pierre BÉZIER

Date de publication : 10 mai 1992 | Read in English

Cet article est réservé aux abonnés

Pour explorer cet article plus en profondeur Consulter l'extrait gratuit

Déjà abonné ?Se connecter

Sommaire
Médias

Présentation

1 - Problèmes

1.1 - Combinaisons booléennes
1.2 - Recopie d’une maquette
1.3 - Approximation de points

2 - Conditions à remplir

2.1 - Rapidité
2.2 - Automatisme
2.3 - Accessibilité

3 - Courbes

3.1 - Généralités
3.2 - Représentation de P. de Casteljau
3.3 - Cubiques paramétriques de J. Ferguson

Figure 1 - Courbe cubique Figure 2 - Courbes cubiques
3.4 - Méthode d’Hermite
3.5 - Méthode UNISURF

Figure 4 - Courbe de base Figure 7 - Tracé du rayon de courbure Figure 8 - Courbe AB et son hodographe Figure 11 - Sectionnement de la courbe
3.6 - Splines

4 - Surfaces

4.1 - Généralités
4.2 - Carreaux de J. Ferguson

Figure 15 - Carreau de Ferguson
4.3 - Carreaux de S. Coons

Figure 17 - Interpolantes d’Hermite
4.4 - Surfaces triangulaires
4.5 - Carreaux UNISURF

Figure 23 - Directrices d’une surface Figure 24 - Tracé du vecteur torsion
4.6 - Surfaces splines non rationnelles et rationnelles

5 - Référentiels déformables

5.1 - Généralités
5.2 - Applications

Figure 31 - Treillis régulier

Bibliographie & annexes

Présentation

Auteur(s)

Pierre BÉZIER : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers - Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Docteur en mathématiques

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

INTRODUCTION

Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.

Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93 % à découvrir.

Pour explorer cet article Consulter l'extrait gratuit

Déjà abonné ? Se connecter

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-a1440

Lecture en cours
Présentation

Page
suivante

Conditions à remplir

Article inclus dans l'offre

"Mathématiques"

(170 articles)

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques.

Des contenus enrichis

Quiz, médias, tableaux, formules, vidéos, etc.

Des modules pratiques

Opérationnels et didactiques, pour garantir l'acquisition des compétences transverses.

Des avantages inclus

Un ensemble de services exclusifs en complément des ressources.

Voir l'offre

1. Problèmes

Les problèmes posés par la mise en œuvre de la CFAO sont de plusieurs sortes, et cela seul suffirait à expliquer la diversité des solutions offertes. De façon schématique, on peut distinguer trois catégories principales.

Nota :

CFAO : Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur.

1.1 Combinaisons booléennes

Une forme est constituée par la combinaison booléenne de solides classiques tels que les parallélépipèdes rectangles, les cylindres et les cônes de révolution, les sphères et les tores, auxquels il faut adjoindre des surfaces de raccordement (congés ou arrondis) dont le rôle est secondaire.

On peut citer, à ce sujet, les logiciels tels que APT ou la version primitive d’EUCLID de Datavision, mais cette question ne sera pas abordée dans la suite de cet article, car les problèmes qu’elle pose relèvent de l’informatique plutôt que des mathématiques traditionnelles. Il faut, par exemple, définir les intersections des différents solides qui limiteront, sur les faces de ceux‐ci, les zones à usiner.

HAUT DE PAGE

1.2 Recopie d’une maquette

On veut définir un objet matérialisé par une maquette tridimensionnelle, mais qui n’est connue, et encore avec une certaine approximation, que par un réseau de courbes, sections planes ou lignes principales ; l’intérieur des mailles, d’abord interpolé à la main sur un objet en relief, doit être représenté, pour être usinable, par une expression mathématique.

Cette méthode convient aux objets qui jouent un rôle technique et dont la maquette doit être reproduite avec une acceptable précision, de l’ordre de 10 ^{– 4} par exemple. Pour ceux qui ont une fonction esthétique, il n’y a pas lieu d’être aussi exigeant ; cependant, si l’on veut assembler plusieurs éléments et assurer en même temps leur interchangeabilité, les limites précédentes ne peuvent être notablement élargies.