S'inscrire aux newsletters

Article précédent

Courbes et surfaces pour la CFAO

Article de référence | Réf : AF1438 v1

Courbes et surfaces en géométrie de la CAO

Auteur(s) : Olivier GIBARU

Date de publication : 10 oct. 2015

Article suivant

Modélisation du risque de contamination d'un aliment par son emballage

Cet article fait partie de l’offre

Mathématiques (148 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète et actualisée d'articles validés par des comités scientifiques

Un service Questions aux experts et des outils pratiques

ABONNEZ-VOUS

Quitter la lecture facile

RÉSUMÉ

Cet article présente une méthodologie permettant de maîtriser le design de courbes et de surfaces à parti de la notion de point de contrôle introduite par les pères fondateurs de la géométrie de la CAO, Pierre Bézier et Paul Faget de Casteljau. Nous passons en revue les courbes et les surfaces polynomiales ainsi que les splines polynomiales. Une introduction aux concepts clés de ‡oraison et de subdivision donne un nouvel éclairage à ce sujet très riche et encore très actif.

Lire l’article

ABSTRACT

Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design

This paper presents a methodology for mastering the design of curves and surfaces from the check-point notion introduced by the founding fathers of the CAGD geometry, Pierre Bézier et Paul Faget de Casteljau. We review polynomial curves and surfaces, and polynomial splines. An introduction to the key concepts of blossoming sheds new light on this very rich and still very active domain.

Auteur(s)

Olivier GIBARU : Professeur des Universités en mathématiques appliquées - École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers - Campus de Lille, France

INTRODUCTION

La géométrie de la CAO est une branche de la conception assistée par ordinateur (CAO) qui désigne initialement les outils logiciels permettant à un ordinateur de remplacer la planche à dessin. Les logiciels incorporent généralement des règles métiers, capturent efficacement l'intention de l'utilisateur et permettent de réaliser des opérations complexes. Un logiciel de CAO se compose en général d'un modeleur géométrique, d'un outil de visualisation et d'outils de calcul. Le vocabulaire du modeleur géométrique est celui de la géométrie : points, droites, plans, courbes de Bézier, courbes splines, surfaces de Bézier, surfaces splines, surfaces NURBS… et aussi celui de la topologie : sommets, arêtes, faces, intérieur/extérieur, union, intersection… Nous nous intéressons ici à la partie modélisation de formes géométriques 2D ou 3D dites complexes qui sont utilisées dans des domaines très variés : conception mécanique, design numérique, design de mode, animation et jeux vidéos… L'idée de cette modélisation repose sur la création d'outils mathématiques motivés par une utilisation intuitive et facile de ces modèles par des stylistes, concepteurs, graphistes… Ainsi, la modélisation 2D et 3D fait intervenir un ensemble de courbes et de surfaces permettant de représenter les frontières des objets modélisés. Le modèle de représentation qui s'est imposé naturellement est le modèle polynomial.

Lire l’article

MOTS-CLÉS

courbes splines | surfaces splines | courbes de Béziers | algorithme de de Casteljau | floraisons

KEYWORDS

spline curves | spline surfaces | Béziers curves | de Casteljau algorithm | blossoming

PERMALIEN

https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/applications-des-mathematiques-42102210/courbes-et-surfaces-en-geometrie-de-la-cao-af1438/

RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE

Exportez la référence bibliographique

Lire l’article

Lire l'article

BIBLIOGRAPHIE

(1) - ATTEIA (M.), GACHES (J.) - Approximation Hilbertienne, Splines-Ondelettes-Fractales. - Presses Universitaires de Grenoble (1999).
(2) - BERNSTEIN (S.N.) - Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités. - Commun. Soc. Math. Kharkov, 13, 1-2 (1912-1913).
(3) - * - Lettre de Pierre BÉZIER adressée à Christophe Rabut en novembre 1999.
(4) - Actes du colloque BÉZIER (P.) - * - . – ENSAM de Paris (30 novembre 2000).
(5) - CATMULL (E.), CLARK (J.) - Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes. - Computer-Aided Design, 10, 350-355 (1978).
(6) - CARNICER (J.M.), PEÑA (J.M.) - Totally positive bases for preserving curve design and optimality...

DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES

Courbes et surfaces pour la CFAO.

Lire l’article

DÉTAIL DE L'ABONNEMENT :

TOUS LES ARTICLES DE VOTRE RESSOURCE DOCUMENTAIRE

Accès aux :

Articles et leurs mises à jour

Nouveautés

Archives

Formats :

HTML illimité

Versions PDF

Site responsive (mobile)

Info parution :

Toutes les nouveautés de vos ressources documentaires par email

DES SERVICES ET OUTILS PRATIQUES

Questions aux experts

Les meilleurs experts techniques
et scientifiques vous répondent

Articles Découverte

La possibilité de consulter des
articles en dehors de votre offre

Dictionnaire technique multilingue

45 000 termes en français, anglais,
espagnol et allemand

Votre site est 100% responsive,
compatible PC, mobiles et tablettes.

FORMULES

	Formule monoposte	Autres formules
Ressources documentaires
Consultation HTML des articles	Illimitée	Illimitée
Téléchargement des versions PDF	5 / jour	Selon devis
Accès aux archives	Oui	Oui
Info parution	Oui	Oui

Services inclus
Questions aux experts (1)	4 / an	Jusqu'à 12 par an
Articles Découverte	5 / an	Jusqu'à 7 par an
Dictionnaire technique multilingue	Oui	Oui
(1) Non disponible pour les lycées, les établissements d’enseignement supérieur et autres organismes de formation.
	Formule 12 mois monoposte 1 195 € HT AJOUTER AU PANIER	Autres formules (Multiposte, pluriannuelle) DEMANDER UN DEVIS