Courbes et surfaces en géométrie de la CAO : Dossier complet | Techniques de l’Ingénieur

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Courbes et surfaces pour la CFAO

Article de référence | Réf : AF1438 v1

Courbes et surfaces en géométrie de la CAO

Auteur(s) : Olivier GIBARU

Date de publication : 10 oct. 2015

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RÉSUMÉ

Cet article présente une méthodologie permettant de maîtriser le design de courbes et de surfaces à parti de la notion de point de contrôle introduite par les pères fondateurs de la géométrie de la CAO, Pierre Bézier et Paul Faget de Casteljau. Nous passons en revue les courbes et les surfaces polynomiales ainsi que les splines polynomiales. Une introduction aux concepts clés de ‡oraison et de subdivision donne un nouvel éclairage à ce sujet très riche et encore très actif.

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ABSTRACT

Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design

This paper presents a methodology for mastering the design of curves and surfaces from the check-point notion introduced by the founding fathers of the CAGD geometry, Pierre Bézier et Paul Faget de Casteljau. We review polynomial curves and surfaces, and polynomial splines. An introduction to the key concepts of blossoming sheds new light on this very rich and still very active domain.

Auteur(s)

Olivier GIBARU : Professeur des Universités en mathématiques appliquées - École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers - Campus de Lille, France

INTRODUCTION

La géométrie de la CAO est une branche de la conception assistée par ordinateur (CAO) qui désigne initialement les outils logiciels permettant à un ordinateur de remplacer la planche à dessin. Les logiciels incorporent généralement des règles métiers, capturent efficacement l'intention de l'utilisateur et permettent de réaliser des opérations complexes. Un logiciel de CAO se compose en général d'un modeleur géométrique, d'un outil de visualisation et d'outils de calcul. Le vocabulaire du modeleur géométrique est celui de la géométrie : points, droites, plans, courbes de Bézier, courbes splines, surfaces de Bézier, surfaces splines, surfaces NURBS… et aussi celui de la topologie : sommets, arêtes, faces, intérieur/extérieur, union, intersection… Nous nous intéressons ici à la partie modélisation de formes géométriques 2D ou 3D dites complexes qui sont utilisées dans des domaines très variés : conception mécanique, design numérique, design de mode, animation et jeux vidéos… L'idée de cette modélisation repose sur la création d'outils mathématiques motivés par une utilisation intuitive et facile de ces modèles par des stylistes, concepteurs, graphistes… Ainsi, la modélisation 2D et 3D fait intervenir un ensemble de courbes et de surfaces permettant de représenter les frontières des objets modélisés. Le modèle de représentation qui s'est imposé naturellement est le modèle polynomial.

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MOTS-CLÉS

courbes splines | surfaces splines | courbes de Béziers | algorithme de de Casteljau | floraisons

KEYWORDS

spline curves | spline surfaces | Béziers curves | de Casteljau algorithm | blossoming

PERMALIEN

https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/applications-des-mathematiques-42102210/courbes-et-surfaces-en-geometrie-de-la-cao-af1438/

RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - ATTEIA (M.), GACHES (J.) - Approximation Hilbertienne, Splines-Ondelettes-Fractales. - Presses Universitaires de Grenoble (1999).
(2) - BERNSTEIN (S.N.) - Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités. - Commun. Soc. Math. Kharkov, 13, 1-2 (1912-1913).
(3) - * - Lettre de Pierre BÉZIER adressée à Christophe Rabut en novembre 1999.
(4) - Actes du colloque BÉZIER (P.) - * - . – ENSAM de Paris (30 novembre 2000).
(5) - CATMULL (E.), CLARK (J.) - Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes. - Computer-Aided Design, 10, 350-355 (1978).
(6) - CARNICER (J.M.), PEÑA (J.M.) - Totally positive bases for preserving curve design and optimality...

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Courbes et surfaces pour la CFAO.

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