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RÉSUMÉ
Beaucoup de pièces mécaniques sont soumises à la fois à des sollicitations mécaniques et thermiques. Et dans certains cas, les deux phénomènes sont couplés. Cet article présente les équations qui entrent en jeu, pour mettre en évidence ce couplage thermomécanique. Puis il donne quelques exemples d’application du couplage thermomécanique, en thermoélasticité et en thermoplasticité.
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Nicolas RANC : Professeur agrégé à l’université de Paris X
INTRODUCTION
Beaucoup de pièces mécaniques sont soumises à la fois à des sollicitations mécaniques et thermiques. C’est le cas par exemple des aubes de turbines soumises à des températures élevées et aux efforts d’inertie, ou d’une pièce forgée qui s’échauffe quand elle se déforme. La simulation de tels problèmes peut nécessiter de résoudre à la fois un problème thermique (détermination du champ de température dans l’aube) et un problème mécanique (détermination de la contrainte dans l’aube).
Dans certains cas, il peut arriver que ces deux problèmes soient liés. Par exemple quand on chauffe une pièce, elle se dilate et donc se déforme. Si la pièce ne peut se déformer librement, on a création de contraintes. Une sollicitation thermique provoque une contrainte ou une déformation mécanique. Au contraire, si l’on déforme fortement un matériau métallique, il s’échauffe. Une sollicitation mécanique engendre alors un effet thermique. On dit que les problèmes de mécanique et de thermique sont couplés et on parle de couplage thermomécanique.
Le premier objectif de cet article est de déterminer les équations qui régissent ces deux problèmes et de mettre en évidence leur couplage. Le deuxième objectif est de donner quelques exemples d’application du couplage thermomécanique.
Dans cet article, on se limitera à l’étude des phénomènes thermomécaniques volumiques et notamment on ne s’intéressera pas au couplage thermomécanique intervenant au niveau du frottement entre solides. Pour déterminer les équations de la thermomécanique, on se placera toujours dans l’hypothèse des petites déformations.
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4. Calcul thermomécanique : degré de couplage
Le couplage des équations thermiques et mécaniques rend souvent leur résolution difficile (absence de solutions analytiques, problèmes de convergence dans les codes de calcul et durées de calcul trop longues). On cherche donc souvent à simplifier ces équations en réduisant au maximum leur couplage.
4.1 Cas des phénomènes adiabatiques
Un problème thermomécanique particulier fréquemment rencontré est le cas des sollicitations rapides (dynamiques). Une hypothèse simplificatrice consiste alors à négliger le terme de conduction λΔT devant le terme de puissance calorifique
. Le problème est alors dit adiabatique.
La question qui se pose est de savoir dans quel cas peut-on considérer une évolution thermomécanique adiabatique c’est-à-dire négliger le terme de conduction devant le terme de puissance calorifique. Le calcul du nombre adimensionnel de Fourier permet d’apporter une réponse à cette question.
Le nombre de Fourier est le rapport du terme de conduction sur le terme de puissance calorifique. Pour l’évaluer, il faut donc calculer un ordre de grandeur de ces deux termes. Par exemple, si l’on considère une pièce de dimension caractéristique d c dont la température varie de ΔT pendant un temps caractéristique Δt, on a :
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Calcul thermomécanique : degré de couplage
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BIBLIOGRAPHIE
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