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RÉSUMÉ
Beaucoup de pièces mécaniques sont soumises à la fois à des sollicitations mécaniques et thermiques. Et dans certains cas, les deux phénomènes sont couplés. Cet article présente les équations qui entrent en jeu, pour mettre en évidence ce couplage thermomécanique. Puis il donne quelques exemples d’application du couplage thermomécanique, en thermoélasticité et en thermoplasticité.
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Nicolas RANC : Professeur agrégé à l’université de Paris X
INTRODUCTION
Beaucoup de pièces mécaniques sont soumises à la fois à des sollicitations mécaniques et thermiques. C’est le cas par exemple des aubes de turbines soumises à des températures élevées et aux efforts d’inertie, ou d’une pièce forgée qui s’échauffe quand elle se déforme. La simulation de tels problèmes peut nécessiter de résoudre à la fois un problème thermique (détermination du champ de température dans l’aube) et un problème mécanique (détermination de la contrainte dans l’aube).
Dans certains cas, il peut arriver que ces deux problèmes soient liés. Par exemple quand on chauffe une pièce, elle se dilate et donc se déforme. Si la pièce ne peut se déformer librement, on a création de contraintes. Une sollicitation thermique provoque une contrainte ou une déformation mécanique. Au contraire, si l’on déforme fortement un matériau métallique, il s’échauffe. Une sollicitation mécanique engendre alors un effet thermique. On dit que les problèmes de mécanique et de thermique sont couplés et on parle de couplage thermomécanique.
Le premier objectif de cet article est de déterminer les équations qui régissent ces deux problèmes et de mettre en évidence leur couplage. Le deuxième objectif est de donner quelques exemples d’application du couplage thermomécanique.
Dans cet article, on se limitera à l’étude des phénomènes thermomécaniques volumiques et notamment on ne s’intéressera pas au couplage thermomécanique intervenant au niveau du frottement entre solides. Pour déterminer les équations de la thermomécanique, on se placera toujours dans l’hypothèse des petites déformations.
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1. Équations de la thermomécanique
Dans un premier temps, nous allons déterminer les équations relatives au problème mécanique puis thermique.
1.1 Mise en équation du problème mécanique
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Principe fondamental de la dynamique
L’équilibre mécanique s’écrit à l’aide du principe fondamental de la dynamique. Pour un milieu continu, il traduit le fait que la résultante de tous les efforts appliqués à un élément de volume matériel (forces volumiques, forces extérieures et forces d’inertie) est nulle quel que soit l’élément considéré. On considérera le milieu soumis à une force volumique
(avec
l’accélération due à la pesanteur et ρ la masse volumique du milieu). Les efforts de cohésion dans le milieu seront représentés par le tenseur des contraintes σ symétrique. On notera
le champ de vitesse dans la pièce.
L’équilibre mécanique peut s’écrire sous différentes formulations.
La formulation intégrale ou globale : si l’on effectue le bilan des efforts sur un volume V fini, on obtient (voir figure 1) :
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BIBLIOGRAPHIE
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