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Équations aux différencesArticle de référence | Réf : A1240 v1
Auteur(s) : Michel CESSENAT
Date de publication : 10 mai 1991
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3.1 Transformation de Fourier discrète et transformations de Fourier rapides
3.1.1 Définition de la transformation de Fourier discrète
Étant donné une fonction complexe 2 π-périodique, f, nous avons défini la suite Sn par [7] avec le changement de notation n pour N, et avec ici la variable x au lieu de t.
Notons par
l’espace vectoriel de dimensions 2n + 1 engendré par les fonctions (exp ik x ), k = 0 à 2n (ou – n à n ).
L’application
est aussi la projection orthogonale sur l’espace
. La fonction
obtenue en tronquant la série de Fourier de f à l’ordre n est donc la meilleure approximation de f dans
(au sens de la norme L2 ). Mais elle est difficile à calculer car il faut passer par le calcul des intégrales pour avoir les coefficients. Ayant en vue l’utilisation systématique de la formule d’intégration numérique :
il...
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(3) - MERCIER (B.) - An Introduction to the Numerical Analysis of Spectral Methods. - Springer Verlag (1988).
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(5) - GELFAND (J.M.), GRAEV (M.I.), VILENKIN (N.Ja.) - Les distributions. - Tome 5, Dunod (1970).
(6) - HELGASON (S.) - The Radon transform. - Birkhauser, Boston (1980).
...
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