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1 - CONSTRUCTIONS D’ESPACES TOPOLOGIQUES

  • 1.1 - Topologie induite par une application
  • 1.2 - Sous-espaces topologiques
  • 1.3 - Produits d’espaces topologiques
  • 1.4 - Topologies initiales et finales
  • 1.5 - Topologie déterminée par une famille de sous-espaces
  • 1.6 - Topologies quotients

2 - ENSEMBLES PARTICULIERS

  • 2.1 - Corps
  • 2.2 - Ensembles frontières
  • 2.3 - Ensembles nulle part denses
  • 2.4 - Ensembles résiduels
  • 2.5 - Ensembles maigres
  • 2.6 - Ensembles de Baire
  • 2.7 - Domaines

3 - ESPACES TOPOLOGIQUES PARTICULIERS

  • 3.1 - Compacta et continua
  • 3.2 - Espaces topologiques de Baire
  • 3.3 - Espaces topologiques « portes »
  • 3.4 - Espaces topologiques de Hewitt et Nachbin
  • 3.5 - Espaces topologiques de Blumberg
  • 3.6 - Espaces topologiques résolubles
  • 3.7 - Espaces topologiques homogènes
  • 3.8 - Espaces topologiques booléens
  • 3.9 - Espaces topologiques parfaits
  • 3.10 -  Espaces topologiques de Dowker
  • 3.11 -  Espaces topologiques zéro-dimensionnels
  • 3.12 -  Espaces topologiques de Moore

4 - NOUVELLES NOTIONS DE SÉPARATION

  • 4.1 - Séparation R0 (Shanin)
  • 4.2 - Séparation R1 (Yang)
  • 4.3 - Espaces topologiques semi-réguliers
  • 4.4 - Séparation TY (Youngs)
  • 4.5 - Séparation T1/2 (Levine)
  • 4.6 - Séparation T3/4 (Dontchev et Ganster)
  • 4.7 - Espaces topologiques USL ou séparation T11/3 (Franklin)
  • 4.8 - Espaces topologiques KC ou séparation T1 2/3 (Wilansky)
  • 4.9 - Séparation TMCc (Mac Cord)
  • 4.10 -  Séparation locale de Hausdorff
  • 4.11 -  Espaces topologiques localement réguliers
  • 4.12 -  Espaces topologiques sobres
  • 4.13 -  Intérêts des nouvelles notions de séparation

5 - ESPACES D’APPLICATIONS ENTRE ESPACES TOPOLOGIQUES

  • 5.1 - Espaces d’applications
  • 5.2 - Topologie de la convergence ponctuelle
  • 5.3 - Topologie compacts-ouverts
  • 5.4 - Relations entre ces topologies
  • 5.5 - Collections ponctuellement séparantes de fonctions
  • 5.6 - Partitions de l’unité
  • 5.7 - Topologies projectives et topologies inductives
  • 5.8 - Équicontinuité

6 - ESPACES DE SOUS-ENSEMBLES D’UN ESPACE TOPOLOGIQUE

  • 6.1 - Classes de sous-ensembles d’un espace topologique
  • 6.2 - Convergence au sens de Painlevé et Kuratowski
  • 6.3 - Hyper-espaces et hyper-topologies
  • 6.4 - Topologies « hit and miss »
  • 6.5 - La topologie de Vietoris sur les fermés d’un espace topologique
  • 6.6 - La topologie de Vietoris sur les compacts non vides d’un espace topologique
  • 6.7 - La topologie sur la classe des corps compacts réguliers d’un espace topologique
  • 6.8 - La topologie de Fell sur les fermés d’un espace topologique
  • 6.9 - La topologie myope
  • 6.10 -  Comparaison des hyper-topologies

7 -  CONCLUSION

  • 7.1 -  Autres notions
  • 7.2 -  Problèmes non résolus et questions ouvertes
  • 7.3 -  Applications inattendues
  • 7.4 -  Nouvelles applications et nouveaux développements théoriques

Article de référence | Réf : AF98 v1

Espaces topologiques II - Espaces particuliers

Auteur(s) : Jean-Charles PINOLI

Relu et validé le 07 mai 2021

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Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et traite d’espaces topologiques particuliers, des espaces d’applications entre espaces topologiques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.

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ABSTRACT

Topological Spaces II. Special Spaces

General topology is the branch of mathematics that deals with the fundamental concepts used in topology, and their properties. Theoretical and applicational utility is found in all branches of analysis and geometry, and in many other scientific disciplines outside mathematics. This article deals with specific topological spaces, spaces of mappings between topological spaces, and spaces of subsets of a given topological space.

Auteur(s)

  • Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Johan Debayle pour son intérêt scientifique.

INTRODUCTION

La topologie générale est présentée en une série de six articles : les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.

Le lecteur est invité à lire la section 1 de l’article [AF97] pour une introduction détaillée.

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KEYWORDS

separation   |   function spaces   |   subset spaces   |   topological spaces

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af98


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) -   Dimension and Extensions,  -  North Holland, 331 pages (1993).

  • (2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) -   Introduction to Topology Pure and Applied,  -  Pearson, 507 pages (2008).

  • (3) - ADAMSON (I.T.) -   A General Topology Workbook,  -  Springer, 152 pages (1993).

  • (4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) -   Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam,  -  Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).

  • (5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) -   Topics on Analysis in Metric Spaces,  -  Oxford University Press, 133 pages (2004).

  • (6) - APPERT (A.) -   Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés, denses...

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