Espaces métriques II - Espaces particuliers

INTRODUCTION

1 - CONSTRUCTIONS D’ESPACES MÉTRIQUES, ENSEMBLES PARTICULIERS

• 1.1 - Constructions d’espaces métriques
• 1.2 - Ensembles particuliers

2 - ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES PARTICULIERS

• 2.1 - Compacta et continua
• 2.2 - Espaces topologiques de Baire
• 2.3 - Espaces topologiques polonais
• 2.4 - Espaces topologiques de Souslin et espaces topologiques de Lusin
• 2.5 - Espaces métriques bornement compacts
• 2.6 - Espaces topologiques de Lašnev
• 2.7 - Espaces topologiques cosmiques
• 2.8 - Espaces métriques de Nagata et Atsuji
• 2.9 - Espaces topologiques jauges
• 2.10 -  Espaces métriques convexes
• 2.11 -  Espaces métriques intrinsèques
• 2.12 -  Espaces métriques géodésiques
• 2.13 -  Espaces métriques hyper-convexes

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3 - ESPACES D’APPLICATIONS ENTRE ESPACES

• 3.1 - Espaces d’applications
• 3.2 - Topologie de la convergence ponctuelle
• 3.3 - Théorème de la limite simple de Baire
• 3.4 - Topologie de la convergence uniforme
• 3.5 - Inadaptation des convergences simples et uniformes
• 3.6 - Topologie de la convergence compacte
• 3.7 - Topologie compacts-ouverts
• 3.8 - Topologie initiale relative aux fonctionnelles de distances
• 3.9 -  Relations entre les topologies
• 3.10 -  Théorème de Dini
• 3.11 -  Equicontinuité d’une famille d’applications
• 3.12 -  Théorème d’Arzelà et d’Ascoli
• 3.13 -  Équicontinuité entre deux espaces métriques

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4 - ESPACES DE SOUS-ENSEMBLES D’UN ESPACE MÉTRIQUE

• 4.1 - Classes de sous-ensembles d’un espace métrique
• 4.2 - Convergence au sens de Painlevé et Kuratowski
• 4.3 - La topologie de Vietoris sur les fermés d’un espace métrique
• 4.4 - Intérêt applicatif
• 4.5 - La topologie de Fell sur les fermés d’un espace métrique
• 4.6 - La topologie de Wijsman sur les fermés d’un espace métrique
• 4.7 - La topologie de Attouch et Wetts sur les fermés non vides d’un espace métrique
• 4.8 - Topologie de Hausdorff sur la classe des fermés-bornés d’un espace métrique
• 4.9 - Topologie de Hausdorff sur la classe des compacts d’un espace métrique
• 4.10 -  La topologie sur la classe des corps non vides compacts réguliers convexes euclidiens
• 4.11 -  Comparaison des hyper-topologies

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5 -  CONCLUSION

• 5.1 -  Autres notions
• 5.2 -  Problèmes et questions ouverts
• 5.3 -  Applications inattendues
• 5.4 -  Nouvelles applications et nouveaux développements théoriques

TEST DE VALIDATION