Stéréologie

INTRODUCTION

1 - CONTEXTE

• 1.1 - Objets et attributs géométriques
• 1.2 - Sections, tranches et traces
• 1.3 - Méthode des exhaustions et méthode des indivisibles
• 1.4 - Principe de Cavalieri et théorème de Fubini
• 1.5 - Stéréologie et tomographie géométrique
• 1.6 - Applications pratiques de la stéréologie

2 - MÉTHODOLOGIE ET VOCABULAIRE DE LA STÉRÉOLOGIE

• 2.1 - Vocabulaire
• 2.2 - Relation de dimensionnalité

3 - LES DEUX APPROCHES DUALES EN STÉRÉOLOGIE

4 - OBJETS, SOUS-OBJETS ET ATTRIBUTS GÉOMÉTRIQUES

• 4.1 - Corps
• 4.2 - Courbes
• 4.3 - Surfaces
• 4.4 - Champs
• 4.5 - Objet non aléatoire ou aléatoire

5 - FONCTIONNELLES

• 5.1 - Fonctionnelles géométriques
• 5.2 - Fonctionnelles topologiques
• 5.3 - Fonctionnelles stéréologiques
• 5.4 - Intensités géométriques et densités géométriques

6 - CHAMPS DE CORPS PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES I

• 6.1 - Formule de Delesse
• 6.2 - Formule de Rosiwall
• 6.3 - Formule de Thomson et Glagolev

7 - CHAMPS DE COURBES PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES

• 7.1 - Formule de Buffon
• 7.2 - Formule de Barbier, et de Smith-Guttman
• 7.3 - Courbures
• 7.4 - Champs de courbes superposés

8 - CHAMPS DE SURFACES PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES

• 8.1 - Formules de Barbier et de Saltykov
• 8.2 - Courbures
• 8.3 - Champs de surfaces superposés

9 - CHAMP DE COURBES ET CHAMP DE SURFACES SUPERPOSÉS

• 9.1 - Formule d’Hilliard

10 - CHAMPS DE CORPS PAR SECTIONS INFINITÉSIMALES II

• 10.1 - Corps isolés
• 10.2 - Corps séparés
• 10.3 - Corps contigus en mosaïque
• 10.4 - Diamètres et ampleurs
• 10.5 - Courbures

11 - CORDES DES CORPS CONVEXES

• 11.1 - Cordes d’un corps converse
• 11.2 - Cordes d’un champ de corps convexes

12 - SECTIONS PLANAIRES DES CORPS CONVEXES

• 12.1 - Formules de Barbier et Minkowski
• 12.2 - Formules de Miles

13 - CONTIGUÏTÉ DES CORPS EN DIMENSION 3

• 13.1 - Contiguïté d’un champ de corps
• 13.2 - Contiguïté entre deux objets

14 - PROJECTIONS SIMPLES ET TOTALES

• 14.1 - Projections simples et totales
• 14.2 - Formules projectives de Cauchy
• 14.3 - Projections des corps convexes
• 14.4 - Projections des d’objets particuliers
• 14.5 - Courbure spatiale et planaire
• 14.6 - Champs de courbes par sections infinitésimales et projections simples
• 14.7 - Champs de courbes par sections infinitésimales et projections totales
• 14.8 - Champs de surfaces par projections simples
• 14.9 - Champs de surfaces par projections totales

15 - DÉNOMBREMENT POUR LES CHAMPS DE CORPS CONVEXES

• 15.1 - Effets de l’échantillonnage géométrique
• 15.2 - Problème corpusculaire de Hagerman et de Wicksell
• 15.3 - Formule de DeHoff-Rhines
• 15.4 - Formule de Underwood
• 15.5 - Formule de Myers et d’Underwood

16 - DÉNOMBREMENT POUR LES CHAMPS DE CORPS SIMPLEMENT CONNEXES

• 16.1 - Formule d’Underwood

17 - MÉTHODES NON-BIAISÉES DE DÉNOMBREMENT

• 17.1 - Méthode de pavage de Gundersen
• 17.2 - Méthode du disector de Sterio

18 - SECTIONS FINIES

• 18.1 - Tranches
• 18.2 - Effets délétères
• 18.3 - Préservation de la stationnarité et de l’isotropie
• 18.4 - Sections minces et épaisses

19 - DÉNOMBREMENT PAR SECTIONS FINIES

• 19.1 - Formule de Linderstrøm-Lang, Holter et Ohlsen
• 19.2 - Formule d’Abercombrie

20 - CHAMPS DE CORPS CONVEXES PAR SECTIONS FINIES MINCES

• 20.1 - Formules de DeHoff
• 20.2 - Formules de Cahn et Nutting
• 20.3 - Formule d’Underwood
• 20.4 - Formules à l’ordre 2 et 3

21 - CHAMPS DE COURBES PAR SECTIONS FINIES MINCES

• 21.1 - Dimension 2
• 21.2 - Dimension 3
• 21.3 - Troisième formule d’Underwood pour les champs de courbes

22 - CHAMPS DE SURFACES PAR SECTIONS FINIES

• 22.1 - Premières formules d’Underwood pour les champs de surfaces
• 22.2 - Formules d’Ohser
• 22.3 - Deuxième formule d’Underwood pour les champs de surfaces

23 - CHAMPS DE CORPS CONVEXES PAR SECTIONS FINIES ÉPAISSES

• 23.1 - Formule de Cahn et Nutting
• 23.2 - Termes de correction

24 - MODÈLE BOOLÉEN POUR LES CHAMPS DE CORPS COMPACTS CONVEXES ET POLYCONVEXES

• 24.1 - Intensités géométriques moyennes des corps compacts convexes
• 24.2 - Intensités géométriques moyennes des corps compacts convexes projetés
• 24.3 - Formules booléennes de Miles et Davy
• 24.4 - Formules de Stoyan
• 24.5 - Comportement asymptotique pour des corps dispersés
• 24.6 - Sections finies
• 24.7 - Modèle booléen pour un champ de corps compacts polyconvexes

25 - EXEMPLES DE CHAMPS D’OBJETS PARTICULIERS

• 25.1 - Champs de segments de droites de Poisson et champs de droites aléatoires de Poisson
• 25.2 - Champs de bandes en dimension 2
• 25.3 - Champs de plans de Poisson en dimension 3
• 25.4 - Champs de tubes en dimension 3
• 25.5 - Champs de cylindres booléens en dimension 3
• 25.6 - Champs de plaques en dimension 3
• 25.7 - Mosaïques

26 - DISCUSSION FINALE

27 - GLOSSAIRE DES NOTATIONS ET VOCABULAIRE