Article

1 - INTRODUCTION ET MOTIVATION

  • 1.1 - Terminologie générale
  • 1.2 - Exemples

2 - NOTIONS D’INTÉRÊT

3 - HOMOGÉNÉITÉ

4 - CONCEPTION DE LOI DE COMMANDE

5 - ESTIMATION D’ÉTAT

  • 5.1 - Observabilité homogène
  • 5.2 - Conception d’observateurs pour les systèmes linéaires
  • 5.3 - Différenciateur homogène

6 - IMPLÉMENTATION ET DISCRÉTISATION

  • 6.1 - Méthodes Euler explicites et implicites
  • 6.2 - Méthodes à pas variables
  • 6.3 - Discrétisation cohérente
  • 6.4 - Réalisation pratique d’un contrôle basé sur ILF sous la forme d’une rétroaction commutée linéaire
  • 6.5 - Conclusion et comparaison des outils de discrétisation donnés

7 - CONCLUSION

8 - GLOSSAIRE

9 - SIGLES, NOTATIONS ET SYMBOLES

Article de référence | Réf : S7442 v1

Contrôle et estimation à temps fixe ou fini

Auteur(s) : Denis EFIMOV, Andrey POLYAKOV

Date de publication : 10 nov. 2024

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RÉSUMÉ

Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires,
qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont
discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).

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Auteur(s)

  • Denis EFIMOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France

  • Andrey POLYAKOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France

INTRODUCTION

La théorie du contrôle est utilisée pour concevoir les régulateurs des systèmes dynamiques, pour estimer les variables d’état internes ou les paramètres des installations, pour surveiller et détecter les défauts, dans de nombreux domaines de l’ingénierie, des sciences techniques ou naturelles. Les exigences de qualité importantes, qui sont associées à ces conceptions, concernent le temps de convergence des erreurs d’estimation ou de contrôle vers zéro, et leur robustesse par rapport aux perturbations non modélisées et aux bruits de mesure, ou aux retards d’actionnement ou de détection. À cette fin, les concepts de convergence en temps fini ou en temps fixe montrent leur importance, car l’imposition de ces contraintes d’accélération à la dynamique en boucle fermée implique également des caractéristiques de robustesse remarquables de ces systèmes. Cet article fournit les motivations de base, les définitions des propriétés des systèmes convergents à temps fini et à temps fixe, avec la conception correspondante des commandes et des observateurs d’état. Une attention particulière est accordée à la mise en œuvre en temps discret de ce type d’algorithmes, ce qui est particulièrement difficile. L’exposé est accompagné d’exemples simples illustratifs.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7442


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ROXIN (E.) -   On finite stability in control systems.  -  Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 15:273–283 (1966).

  • (2) - POLYAKOV (A.) -   Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems.  -  IEEE Transactions on Automatic Control, 57 (8) : 2106–2110 (2012).

  • (3) - ERUGIN (N.) -   On the continuouation of solutions of differential equations (in russian).  -  Prikl. Mat. Mekh., 17 (4) (1951).

  • (4) - BHAT (S.), BERNSTEIN (D.) -   Finite time stability of continuous autonomous systems.  -  SIAM J. Control Optim., 38 (3) : 751–766 (2000).

  • (5) - ZUBOV (V.I.) -   Methods of A.M. Lyapunov and Their Applications.  -  Noordhoff, Leiden (1964).

  • (6) - KHOMENUK (V.V.) -   On systems of ordinary differential equations with generalized homogenous...

1 Outils logiciels

Homogeneous Control Systems Toolbox for MATLAB,

https://gitlab.inria.fr/polyakov/hcs-toolbox-for-matlab

HAUT DE PAGE

2 Événements

International Workshop on Variable Structure Systems

IFAC World Congress

IEEE Conference on Decision and Control

European Control Conference

HAUT DE PAGE

3 Annuaire

Documentation – Formation – Séminaires (liste non exhaustive)

Polyakov, A., Upgrading Linear Controllers : Method of Generalized Homogenization

https://www.quanser.com/events-webinars/upgrading-linear-pid-controllers

Fridman L., Sliding Mode Controllers : Stages of Evolution,

https://www.quanser.com/events-webinars/hardware-and-digital-platforms-for-teaching-2/

Input-to-State Stability and its Applications

https://researchseminars.org/seminar/ISS-Theory

Laboratoires – Bureaux d’études – Écoles – Centres de recherche (liste non exhaustive)

LS2N CNRS, http://www.ls2n.fr

Centre...

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