Estimation d’état
Contrôle et estimation à temps fixe ou fini

S7442 v1 Article de référence

Estimation d’état
Contrôle et estimation à temps fixe ou fini

Auteur(s) : Denis EFIMOV, Andrey POLYAKOV

Date de publication : 10 nov. 2024 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Introduction et motivation

1.1 - Terminologie générale
1.2 - Exemples

2 - Notions d’intérêt

2.1 - Stabilité en temps fini et en temps fixe
2.2 - Stabilité robuste

Tableau 1 Tableau 2
2.3 - Discussions

3 - Homogénéité

3.1 - Définitions et concepts de base

Tableau 3
3.2 - Analyse de stabilité et convergence accélérée
3.3 - Remarques finales

4 - Conception de loi de commande

4.1 - Description du problème
4.2 - Stabilisation à temps fini/fixe pour les systèmes linéaires
4.3 - Mise à niveau des contrôleurs linéaires

Figure 4 - Les signaux de contrôle

5 - Estimation d’état

5.1 - Observabilité homogène
5.2 - Conception d’observateurs pour les systèmes linéaires
5.3 - Différenciateur homogène

6 - Implémentation et discrétisation

6.1 - Méthodes Euler explicites et implicites
6.2 - Méthodes à pas variables
6.3 - Discrétisation cohérente
6.4 - Réalisation pratique d’un contrôle basé sur ILF sous la forme d’une rétroaction commutée linéaire
6.5 - Conclusion et comparaison des outils de discrétisation donnés

7 - Conclusion

8 - Glossaire

9 - Sigles, notations et symboles

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires,
qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont
discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).

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Auteur(s)

Denis EFIMOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France
Andrey POLYAKOV : Chercheur - Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 – CRIStAL, F-59000 Lille, France

INTRODUCTION

La théorie du contrôle est utilisée pour concevoir les régulateurs des systèmes dynamiques, pour estimer les variables d’état internes ou les paramètres des installations, pour surveiller et détecter les défauts, dans de nombreux domaines de l’ingénierie, des sciences techniques ou naturelles. Les exigences de qualité importantes, qui sont associées à ces conceptions, concernent le temps de convergence des erreurs d’estimation ou de contrôle vers zéro, et leur robustesse par rapport aux perturbations non modélisées et aux bruits de mesure, ou aux retards d’actionnement ou de détection. À cette fin, les concepts de convergence en temps fini ou en temps fixe montrent leur importance, car l’imposition de ces contraintes d’accélération à la dynamique en boucle fermée implique également des caractéristiques de robustesse remarquables de ces systèmes. Cet article fournit les motivations de base, les définitions des propriétés des systèmes convergents à temps fini et à temps fixe, avec la conception correspondante des commandes et des observateurs d’état. Une attention particulière est accordée à la mise en œuvre en temps discret de ce type d’algorithmes, ce qui est particulièrement difficile. L’exposé est accompagné d’exemples simples illustratifs.

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MOTS-CLÉS

Contrôle automatique Estimation d'état Stabilité en temps fini Stabilité à temps fixe Systèmes homogènes

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7442

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5. Estimation d’état

Habituellement, l’estimation de l’état est nécessaire pour la conception du contrôle de sortie ou pour la construction d’un système de surveillance.

Supposons dans cette section que le système contrôlé est décrit par une équation différentielle linéaire

{\begin{array}{l} \dot{x} (t) = A x (t) + B u (t), \\ y (t) = C x (t), \end{array}

^( 44 )

où $x (t) \in ℝ^{n}$ est la variable d’état, $y (t) \in ℝ^{k}$ est la sortie mesurée, $u : ℝ_{+} \to ℝ^{m}$ est une entrée, $...$

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