Sigles, notations et symboles
Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d’un essai indiciel

S7421 v1 Article de référence

Sigles, notations et symboles
Modèles simplifiés des systèmes apériodiques pour leur commande PID - Réglage à partir d’un essai indiciel

Auteur(s) : Dominique JACOB

Date de publication : 10 avr. 2020 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Simplification du correcteur PID

1.1 - Position du problème
1.2 - Expression simplifiée du PID
1.3 - Relations entre les coefficients selon l’expression du PID
1.4 - Correcteur PID avec double effet intégral
1.5 - Réglage du correcteur PID en imposant la marge de phase
1.6 - Limites du correcteur PID

2 - Modèles de systèmes linéaires en boucle ouverte

2.1 - Critères de choix du modèle
2.2 - Expression de la réponse indicielle du modèle simplifié sans zéro
2.3 - Expression de la réponse indicielle du modèle simplifié avec un zéro
2.4 - Exemples d’évolution de la réponse indicielle du modèle avec un zéro
2.5 - Pulsation critique du modèle sans zéro
2.6 - Réglage du correcteur pour le système sans zéro
2.7 - Pulsation critique du modèle avec zéro

3 - Performances obtenues en boucle fermée

3.1 - Correcteur PID pour un système sans zéro
3.2 - Correcteur PID pour un système avec zéro

4 - Correcteur à deux intégrations pour un système de classe 0

4.1 - Réglage du correcteur à deux intégrations
4.2 - Correcteur PI2D pour un système sans zéro
4.3 - Correcteur PI2D pour un système du premier ordre
4.4 - Correcteur PI2 pour un système du second ordre
4.5 - Correcteur PI2D pour un système avec zéro
4.6 - Résumé des réglages

5 - Correcteur PID pour un système apériodique de classe 1

5.1 - Réglage du correcteur PID pour un système de classe 1
5.2 - Choix du modèle du processus pour un système apériodique de classe 1
5.3 - Correcteur PID pour un système de classe 1 sans zéro
5.4 - Cas particulier d’un système du premier ordre et intégrateur
5.5 - Correcteur PID pour un système de classe 1 avec un zéro
5.6 - Résumé des réglages

6 - Applications de la méthode

6.1 - Constitution du système

Figure 31 - Constitution du séchoir
6.2 - Remarque préalable sur les critères d’identification
6.3 - Identification et régulation à partir du modèle avec un zéro
6.4 - Régulation par la structure modifiée du PID
6.5 - Identification et la régulation à partir du modèle sans zéro
6.6 - Commande du séchoir avec double intégration

7 - Conclusion

8 - Glossaire

9 - Sigles, notations et symboles

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

Dans cet article, on présente le réglage rapide d’un correcteur PID pour un système apériodique à partir de sa réponse indicielle. On assure la stabilité et la rapidité du système bouclé. Le correcteur PID est simplifié pour ne conserver que deux paramètres : un gain et une constante de temps. Le système à commander est modélisé par une fonction de transfert à 3 ou 4 qui sont peu corrélés et aisés à estimer. On obtient alors un réglage qui permet d’imposer un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible. La méthode s’étend aussi aux systèmes intégrateurs ou à la détermination d’un correcteur ayant deux intégrations afin d'annuler l’erreur de trainage.

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Auteur(s)

Dominique JACOB : Professeur agrégé de Génie électrique Ancien élève de l’ENS de Cachan Institut universitaire de Technologie POITIERS. Département de Génie électrique

INTRODUCTION

La commande PID est la plus simple et la plus répandue des commandes en boucle fermée. Elle est convenable pour les systèmes apériodiques. Le bon réglage reste délicat et nécessite de modéliser et d’identifier le système en boucle ouverte. Pour cela, des modèles simplifiés ont été proposés par exemple par Broïda ou Strejc qui possèdent peu de paramètres que l’on peut obtenir à partir de la réponse indicielle.

On présente ici deux autres modèles applicables aux systèmes apériodiques dont les paramètres sont obtenus à partir d’une réponse indicielle et qui conduisent rapidement au réglage d’un correcteur PID. Les deux modèles proposés $F (p) = \frac{K_{0}}{(1 + τ_{1} \cdot p) {(1 + τ_{2} \cdot p)}^{2}}$ et $F (p) = \frac{K_{0} \cdot (1 + τ_{n} \cdot p)}{(1 + τ_{1} \cdot p) {(1 + τ_{2} \cdot p)}^{3}}$ peuvent représenter une large gamme de processus. Ils n’ont que trois ou quatre paramètres peu corrélés. Un essai indiciel en boucle ouverte permet de les estimer simplement et chaque paramètre ayant un sens physique, il est aisé d’écarter des identifications aberrantes. De ces paramètres, on déduit le réglage du correcteur PID adapté au système.

Le correcteur PID est simplifié sous la forme $C (p) = \frac{A \cdot {(1 + T \cdot p)}^{2}}{T \cdot p \cdot (1 + \frac{T}{r} \cdot p)}$ n’ayant que deux paramètres (A et T car r ≈ 12 varie peu). Le but cherché n’est pas d’obtenir une commande optimale, mais seulement un réglage rapide et satisfaisant du correcteur. Le réglage permet d’imposer la stabilité en boucle fermée avec un dépassement indiciel limité et la bande passante la plus grande possible.

La méthode s’applique aussi aux systèmes qui possèdent une intégration en boucle ouverte ou aux réglages d’un correcteur qui possèdent deux intégrations afin d’annuler l’erreur de poursuite.

Dans la suite, pour des signaux évoluant en fonction du temps, l’axe du temps est gradué en secondes.

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MOTS-CLÉS

Modèle de comportement Système apériodique Commande PID

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7421

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