Multimodèles : analyse et synthèse - Commande et observation des modèles Takagi-Sugeno

Ces dernières années, une approche globale basée sur de multiples modèles LTI (linéaires à temps invariant) autour de différents points de fonctionnement a été proposée. Cette approche, dite multimodèle, est une représentation polytopique convexe pouvant être obtenue soit directement à partir d'un modèle mathématique non linéaire, soit par transformation mathématique, soit par linéarisation autour de différents points de fonctionnement. De nombreux travaux concernant la stabilité de cette classe de systèmes non linéaires ont été publiés ces dernières années. Dans un premier temps, ces travaux se sont inspirés des techniques de commande des systèmes linéaires.

Ce dossier présente des résultats sur l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande et d’observateurs pour les multimodèles. Dans le but d'asseoir ces problèmes d’analyse et de synthèse sur des bases numériques, les résultats proposés sont basés essentiellement sur la deuxième méthode de Lyapunov et la formulation LMI (Linear Marix Inequality).

Ce dossier est organisé comme suit :

• la représentation multimodèle et les outils utilisés sont tout d’abord présentés ;

• puis quelques conditions suffisantes de stabilité des multimodèles utilisant des fonctions de Lyapunov quadratiques et non quadratiques sont proposées ;

• la synthèse d'observateurs est par la suite considérée. L’estimation d’état en présence d’entrées inconnues est traitée et des conditions de synthèse sous forme LMI sont proposées ;

• enfin, la stabilisation par retour d'état et de sortie non linéaire est considérée. Les performances des multimodèles en boucle fermée sont assurées par placement de pôles dans des régions LMI.

Des exemples illustratifs sont traités.