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La méthode des éléments finis – Calcul non-linéaire géométrique| Réf : C6004 v1
Auteur(s) : Alaa CHATEAUNEUF
Date de publication : 10 mai 2018
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Étant donné que le comportement élastoplastique des structures présente un caractère non-linéaire, il est indispensable d’employer une formulation incrémentale afin de pouvoir suivre progressivement l’état de la structure tout au long de l’histoire du chargement. Cette dernière joue un rôle fondamental dans le développement des déformations plastiques et de l’écrouissage du matériau.
Pour décrire le comportement élastoplastique, nous admettons les hypothèses suivantes :
la déformation totale peut être décomposée en une partie élastique et une autre plastique :
;
la loi d’élasticité reste applicable, mais en fonction seulement de la déformation élastique :
;
le chargement est défini par un tenseur élastoplastique tangent
:
;
le déchargement est toujours élastique linéaire :
;
l’existence d’un critère de plasticité permettant de définir le comportement élastoplastique. Ce critère est une surface convexe f(σ kl, a m) définie dans l’espace des contraintes, a m étant les variables d’écrouissage ; le comportement est identifié par les règles :
;
les déformations plastiques suivent le principe de Hill traduisant la loi de la normalité :
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LES SUPERSTRUCTURES DU BÂTIMENT
(1) - BATHE (K.-J.) - Finite Element Procedures. - Prentice Hall, Inc., N.J. (2006).
(2) - BATOZ (J.-L.), DHATT (G.) - Modélisation des structures par éléments finis – Tomes 1, 2 et 3. - Hermès (1992).
(3) - CHATEAUNEUF (A.) - Comprendre les éléments finis. - Collection : Technosup, Ellipses (2005).
(4) - COURBON (J.) - Résistance des matériaux. - Dunod, Paris (1971).
(5) - CRAVEUR (J.-C.), JETTEUR (Ph.) - Introduction à la mécanique non-linéaire, Calcul des structures par éléments finis. - Collection : Sciences Sup, Dunod (2010).
(6) - ILYUSHIN (A.-A.) - Plasticité, - Eyrolles, Paris (1956).
ABAQUS – Dassault Systèmes
ANSYS , France
CAST3M – Commissariat à l’Énergie Atomique,
COMSOL France,
ROBOT – Autodesk France
HAUT DE PAGE
EUROCODE 3. – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et Règles pour les Bâtiment (EN 1993-1-1 : 2005). CEN/TC 250, octobre 2005.
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