Présentation

Article

1 - DIFFÉRENTES MÉTHODES

2 - DIVISEUR DE TENSION, DIVISEUR DE COURANT

3 - THÉORÈME DE MILLMAN

4 - ANALYSE DES CIRCUITS PAR MÉTHODES MATRICIELLES

  • 4.1 - Choix des inconnues
  • 4.2 - Mise en équation avec N – 1 tensions inconnues
  • 4.3 - Mise en équation avec B – N + 1 courants inconnus
  • 4.4 - Prise en compte des sources liées
  • 4.5 - Comparaison entre les deux méthodes

5 - ANALYSE PAR VARIABLES D'ÉTAT

6 - CAS DES CIRCUITS SYMÉTRIQUES

7 - FONCTIONS DE TRANSFERT D'UN CIRCUIT

  • 7.1 - Forme de la fonction de transfert
  • 7.2 - Conditions de stabilité d'un circuit
  • 7.3 - Réponse en fréquence d'un circuit

8 - CONSIDÉRATIONS ÉNERGÉTIQUES

Article de référence | Réf : E102 v2

Analyse des circuits par méthodes matricielles
Circuits électriques linéaires - Méthodes d'analyse

Auteur(s) : André PACAUD

Relu et validé le 31 août 2023

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article traite principalement des différentes méthodes d'analyse des circuits linéaires. Sont exposées les méthodes d'étude dans l'espace de Laplace ou en régime sinusoïdal. Dans le cas de circuits simples, la résolution est effectuée à l'aide des résultats du type « pont diviseur » et/ou du théorème de Millman. Des méthodes matricielles sont présentées pour l'étude de circuits plus complexes. Dans le cas de l'étude du circuit dans l'espace des temps, la méthode d'analyse temporelle par variables d'état est décrite et illustrée. La notion de fonction de transfert est définie ainsi que les thèmes associés : forme, stabilité, réponse en fréquence, et finalement les considérations énergétiques dans le cas du régime sinusoïdal sont exposées.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

ABSTRACT

Linear circuits - Analytical methods

This article focuses on the various methods of analyzing linear circuits. Study methods in the Laplace space approach or sinusoidal modes are discussed. In the case of simple circuits, the resolution is carried out using "divider bridge" results and/or the theorem of Millman. Matrix methods are given for the study of more complex circuits. In the case of the study of the circuit in the space of time, the method of temporal analysis by state variables is described and illustrated. The concept of transfer function is defined as well as related topics: form, stability, frequency response, and finally, energy considerations in the case of sinusoidal mode are set out.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Dans le cas le plus général, l'analyse d'un circuit électrique conduit à déterminer les courants circulant dans toutes les branches (ou les tensions aux bornes de toutes les branches) du circuit en réponse à une ou plusieurs actions données.

En fonction de la complexité du circuit d'une part, et d'autre part de la nature de l'action ou des actions, on est amené à choisir entre différentes méthodes d'analyse (utilisation de la transformée de Laplace, analyse en temporel, utilisation d'une méthode matricielle facilement implémentable sur ordinateur ...). Le présent article E102v2 essaie de répondre à ces questions.

L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :

  • [E100v2], Circuits électriques linéaires. Définitions et théorèmes.

  • [E102v2], Circuits électriques linéaires. Méthodes d'analyse

  • [E104v2], Circuits électriques linéaires. Représentation paramétrique

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 95% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-e102


Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(242 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Présentation

4. Analyse des circuits par méthodes matricielles

Soit un circuit constitué de B branches connectées à N nœuds. L'analyse du circuit est complète si on connaît les tensions aux bornes de ces B branches et les courants circulant dans celles-ci. Les courants se déduisant des tensions (et réciproquement), il semble que B inconnues soient nécessaires pour analyser le circuit. En fait, les branches formant des mailles et les nœuds étant tous reliés chacun à une ou plusieurs branches, la vérification des lois de Kirchhoff montre que le nombre d'inconnues indépendantes nécessaires à l'analyse du circuit est inférieur à B.

4.1 Choix des inconnues

Pour déterminer le nombre d'inconnues indépendantes, on commence par définir un arbre pour le circuit : c'est un ensemble de N – 1 branches du circuit ne formant aucun contour fermé. Par exemple, pour le circuit de la 8, on a choisi les branches 2, 3 et 5 comme branches d'arbre.

Les tensions aux bornes de ces N – 1 branches d'arbre constituent alors les inconnues indépendantes permettant l'analyse du circuit. Si le circuit comporte des sources de tension, on a intérêt à choisir les branches contenant ces sources comme branche d'arbre : la tension aux bornes de la source n'est plus une inconnue et le rang du système est diminué du nombre de sources de tension.

Les B – (N – 1) branches autres que les branches d'arbre sont les branches dites de liaisons : chaque branche de liaison constitue, avec un certain nombre de branches d'arbre, un contour fermé, ne passant pas plusieurs fois par un même nœud, ce contour étant appelé maille. La loi de Kirchhoff aux tensions montre que la connaissance des tensions d'arbre permet alors d'avoir accès aux tensions des liaisons.

Les BN + 1 courants de ces liaisons peuvent constituer les inconnues indépendantes permettant l'analyse du circuit. Si le circuit comporte des sources de courant, on a intérêt à les placer dans les liaisons : le courant de liaison n'est alors plus inconnu (c'est le courant électromoteur de la source de courant) et le rang du système est diminué du nombre de sources de courant.

HAUT DE PAGE

4.2 Mise en équation avec N – 1 tensions inconnues

On considère N – 1...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(242 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Analyse des circuits par méthodes matricielles
Sommaire
Sommaire

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Électronique

(242 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS